tailieunhanh - Bài giảng tóm tắt: Lý thuyết độ đo và tích phân

Nội dung Bài giảng tóm tắt: Lý thuyết độ đo và tích phân trình bày độ đo dương - hàm số đo được, trong đó có phần ôn tập lý thuyết và bài tập áp dụng giúp người học hiểu rõ hơn về nội dung bài giảng. nội dung bài giảng để nắm bắt nội dung chi tiết. | ỦY BAN NHÂN DÂN TP Hồ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN KHOA TOÁN - ỨNG DỤNG -----------oc oc oc -- LÝ THUYẾT ĐỘ ĐO Sinh viên thực hiện Nguyễn Thị Bích Thìn Trần Thị Thu Trang Giảng viên hướng dẫn TS. Lẽ Minh Tuấn Tp. Hồ Chí Minh tháng 6 năm 2015 1 CHƯƠNG I x ĐỘ ĐO DƯƠNG - HÀM Số ĐO ĐƯỢC Nhắc lại về cơ sở BcP X Ta nói B là một cơ sở tôpô trên X U B X B2B Nếu B1 B2 2B B1 B2 8x2 b1 B2 9 B3 2 B x2 B3 c B1 B2 Ví dụ Cho X a b c d Cơ sở B a b c d Xây dựng tôpô T 1 a b c d a b a c d b c d a b c d Ví dụ Cho X a b c d Cơ sở con C a b b c d I Cơ sở B b a b b c d _ X _ n 0 T a 8r o Ví dụ Giao của 2 tập đếm được là quá lắm đếm được. Giao 2 tập hữu hạn là hữu hạn. Ị G y X Giao 2 tập quá lắm đếm được là quá lắm đếm được. Hợp của các tập vô hạn đếm được là tập vô hạn đếm được. Hai tập vô hạn đếm được nhân với nhau là tập vô hạn đếm được. Q Z N là tập đếm được. R là tập không đếm được. Tập hợp các số từ 1 đến 10 là tập không đếm được. Tập hợp các số hữu tỉ từ 1 đến 10 là tập đếm được. ĐỊNH NGHĨA -1 1 RU -1 1 -1 1 Ru 1 V A 1 1 RU -1 a 1 1 a 1 8a2 -1 1 a-1 -1 a -1 8a2 -1 1 a. -1 -1 8a2 0 1 a. 1 1 8a2 0 1 a. -1 1 8a2 -1 0 a. 1 -1 8a2 -1 0 ĐỊNH NGHĨA Cho McP X với X 0 ta nói M là một ơ- đại số trong X nếu i X2M ii X À2M 8À2M với X A Ac phần bù của M iii u à 2M 8 An neNcM __________________________n 1______________________________________ Ví dụ X a b c d M n X a b c d 0 2 BÀI TẬP 1 họ M kiem tra xem có phải là ơ- đại số không cm 3 điều kiện 2Cho M là ơ- đại số hãy chứng minh một số tính chất liên quan. cm A eNcM u An2M n 1 X u An2M n 1 1 Acn 2 M n 1 Bi . Bn .2M Bci Bc2 . Bcn .2M 1 B M n 1 1 Bn2M n 1 ĐỊNH NGHĨA Cho X là một tập tồn tại một ơ- đại số M trên X ta nói X là một không gian đo mọi A 2 M A được gọi là các tập đo được. BÀ 5 Cho X ian đo ĐỊNH NGHĨA Cho M là một ơ-nói ụ là một độ đo dương nếu V An neNcM A nAj 0 8i j Ta có 3BeM ụ B i ĐỊNH NGHĨA Cho M là phức nếu V An neNcM sao d Cho X là một k một không gian đ à một ánh xạ đi từ M- 0 i .Ta à ánh xạ ụ .