tailieunhanh - các dạng bài toán nâng cao lớp 7

Đây là tào liệu tham khảo dành cho học sinh và giáo viên chuyên về toán học, là tài liệu giúp các em củng cố lại kiến thức toán học của mình củng như có kỹ năng và phương pháp học toán nhanh nhất , hiệu quả nhất | DẠNG 1 DÃy số MÀ CÁC số HẠNG CÁCH ĐỂU. Bài 1 Tính B 1 2 3 . 98 99 Nhận xét Nếu học sinh nào có sự sáng tạo sẽ thấy ngay tổng 2 3 4 . 98 99 có thể tính hoàn toàn t-ơng tự nh- bài 1 cặp số ở giữa vẫn là 51 và 50 vì tổng trên chỉ thiếu số 100 vậy ta viết tổng B nh- sau B 1 2 3 4 . 98 99 . Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 số hạng nếu chia thành các cặp ta có 49 cặp nên tổng đó là 2 99 3 98 . 51 50 4949 khi đó B 1 4949 4950 Lời bình Tổng B gồm 99 số hạng nếu ta chia các số hạng đó thành cặp mỗi cặp có 2 số hạng thì đ-ợc 49 cặp và d- 1 số hạng cặp thứ 49 thì gồm 2 số hạng nào Số hạng d- là bao nhiêu đến đây học sinh sẽ bị v-ớng mắc. Ta có thể tính tổng B theo cách khác nh- sau Cách 2 B 1 2 3 . 97 98 99 B 99 98 . 3 2 1 2B 100 100 . 100 100 100 2B B 4950 Bài 2 Tính C 1 3 5 . 997 999 Lời giải Cách 1 Từ 1 đến 1000 có 500 số chẵn và 500 số lẻ nên tổng trên có 500 số lẻ. p dụng các bài trên ta có C 1 999 3 997 . 499 501 Tổng trên có 250 cặp số Cách 2 Ta thấy 1 - 1 3 5 999 1 Quan sát vế phải thừa số thứ 2 theo thứ tự từ trên xuống d-ới ta có thể xác định đ-ợc số các số hạng của dãy số C là 500 số hạng. p dụng cách 2 của bài trên ta có C 1 3 . 997 999 Trang 1 C 999 997 . 3 1 2C 1000 1000 . 1000 1000 2C C Bài 3. Tính D 10 12 14 . 994 996 998 Nhận xét Các số hạng của tổng D đều là các số chẵn áp dụng cách làm của bài tập 3 để tìm số các số hạng của tổng D nh- sau Ta thấy 10 12 14 2 2 2 998 2 T-ơng tự bài trên từ 4 đến 498 có 495 số nên ta có số các số hạng của D là 495 mặt khác ta lại thấy 495 1 hay sô các số hạng sô hạng đầu - số hạng cuối khoảng cách rồi cộng thêm 1 Khi đó ta có D 10 12 . 996 998 D 998 996 . 12 10 2D 1008 1008 . 1008 1008 X2D D 249480 998 10 495 Thực chất D ------------ 2 Qua các ví dụ trên ta rút ra một cách tổng quát nh- sau Cho dãy số cách đều u1 u2 u3 . un khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp của dãy là d Khi đó số các số hạng của dãy là