tailieunhanh - Bài giảng Phép tính vi phân hàm một biến - TS. Lê Xuân Trường

Bài giảng Phép tính vi phân hàm một biến trình bày các nội dung: Giới hạn hàm số, hàm số liên tục, đạo hàm, vi phân, khai triển Taylor-Maclaurin, qui tắc L’Hospital, bài toán tối ưu và ứng dụng. | Các nội dung chính PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIEN Ts. Lê Xuân Trường o Giới hạn hàm số o Hàm số liên tục ỡ Đạo hàm o Vi phân ỡ Khai triển Taylor-Maclaurin ỡ Qui tắc L Hospital o Bài toán tối ưu và ứng dụng Ts. Lê Xuân Trường PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 1 55 Ts. Lê Xuân Trường PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 2 55 1. Giói hạn hàm số PHẦN 1 GIỚI HẠN HÀM SỐ . Một số giới hạn cơ bản I-TO khi a 0 1 khi a 0 0 khi a 0 limx a C C C là hằng số limx -0 sinx 1 x 1 ax 1 I ln x 1 . limx -ũ - ln a limx .0 1 limx. TO 1 11 x 1 x 1 x e . _ 1 x a 1 _ limx-ũ 1------ a Ts. Lê Xuân Trường PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 3 55 Ts. Lê Xuân Trường PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 4 55 1. Giói hạn hàm số I 1. Giói hạn hàm số . Điều kiện tồn tại giới hạn limx . f x limx .a f x hữu hạn limx . f x f x tồn tại lim f x o x .a Ví dụ Xét sự tồn tại của giới hạn sau . Một số tính chất của giới hạn o Nếu f là hàm số sơ cấp xác định tại a thì f x f a . Ví dụ limx .2 x3 - 2x2 4 23 - 4 4 9 Tính chất kẹp í g x f x h x x h x A lim f x A x .a lim x .1 x - 1 x - 1 Ví dụ Tính giới hạn x - x xsin x x lim. .0 - x lim. .0 x 0 m i x Ts. LêXuân Trường PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 5 55 Ts. LêXuân Trường PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 6 55 1. Giói hạn hàm số 1. Giói hạn hàm số . Một số tính chất của giới hạn a Giả sử limx .a f x và x tồn tại hữu hạn. Khi đó ta có i f x g x f x g x ii limx .a f x .g x f x . limx .g x iii limx .gậ m x nếu limx .g x 0 iV limx . f x g x limx .a. f x x limx .a f x 0 . Một số tính chất của giới hạn Khi xét giới hạn của tổng hiệu tích và thương các hàm số ta cũng lưu ý một số điểm như sau TO một số hữu hạn TO TO X một số âm to một số hữu hạn TO TO X một số dương TO TO một số hữu hạn to 0 Chú thích Cách viết trên đây là hình thức. Chẳng hạn TO một số hữu hạn TO được hiểu là nếu lim f x TO và limg x TO thì lim f x g x TO. Ts. Lê Xuân Trường PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 7 55 Ts. Lê Xuân