tailieunhanh - Ebook Phương pháp phần tử hữu hạn với Matlab: Phần 2

Nối tiếp nội dung của phần 1 cuốn sách "Phương pháp phần tử hữu hạn với Matlab", phần 2 trình bày các nội dung: Phân tích phần tử hữu hạn cho bài toán hai và ba chiều, lắp ghép ma trận band - Khử điều kiện biên - Xử lý dưới hàm nội suy - Phần tử đồng tham số - Tích phân số, phân tích phần tử hữu hạn với giao diện Matlab. nội dung chi tiết. | PTHH - Chương 5 144 CHƯƠNG 5. PHÂN TÍCH PHAN TỬ HỮU HAN CHO BÀI TOÁN HAI CHIỀU VÀ BA CHIEU. A. Phân tích tĩnh. Giời thiệu. Việc phân tích phương pháp phần tử hữu hạn cho bài toán hai chiều vẫn dựa trên các bước cơ bản giống như bài toán một chiều. Mục đích chương này là mở rộng các bước cơ bản đã đề cập trong bài toán một chiều. Một lần nữa bắt đau với phương trình vi phân đạo hàm riêng cấp hai xem xét hai dạng phương trình vi phân cấp hai 1 khảo sát các phương trình có một biến phụ thuộc biến sơ cấp chưa biết nó là hàm vô hướng phụ thuộc vị trí trong miền íì. 2 biến phụ thuộc biến sơ cấp chưa biết là hàm vectơ u uHu2 phụ thuộc vị trí trong miền Q. Các thành phần Uj và u2 được thể hiện bằng hệ hai phương trình vi phân đạo hàm riêng. Các phương trình thuộc loại 1 về mặt toán học mô tầ các hiện tượng vật lý khấc nhau truyền nhiệt uôh ngang ứng suât phẳng biến dạng phẳng đối xứng trục xoắn của trục . . Các phương trình loại thứ 2 mô tả các bài toán đàn hồi phắng u ký hiệu vectư chuyển vị và bài toán dòng chất lỏng không nén u ký hiệu là vectơ vận tốc . Còn các phương trình vi phân đạo hàm riêng bậc 4 cho một lớp bài toán về tấm dàn hồi chịu uốh và công thức hàm dòng của dòng lưu chát không nén dược. Phương trình vi phân cấp 2 cho bài toán 2 chiểu. Mô tả bài toán. Xét bài toán tìm nghiêm u của phương trình vi phân đạo hàm riêng cấp 2 như sau -5 -777 a2l r a22 00 f í5-1 ỡx ổx dy J dy ỡx dy Cho trước iijj i j 1 2 aa fvà các điều kiện biên xác định trước. Dạng các điều kiện biên xuất hiện trong công thức biến phân. Như một trường hợp dặc biệt của phương trình là phương trình Poisson khi j aư 22 Phương pii2 a2 - Otì trình được viết lại như sau -V. aVu ư trong miền Q Với V là toán tử gradient. Nếu gọi ì J là các vectơ đơn vị doc theo trục X và y tương ứng. Toán tử gradient có dạng v 4-ĩ 4-j dx dy PTHH - Chương 5 145 . ĩ. a Rời rục phần tử hữu hạn cho miền 2 chiều bất. kỳ với phần tử tam giác và tứ giác b Kiểu phần tử. tam giác với biên r