tailieunhanh - Giới hạn của dãy số toán lớp 11 - GV: Nguyễn Thành Hưng

Lý thuyết về giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực, một số phương pháp tìm giới hạn của dãy số,. là những nội dung chính trong tài liệu "Giới hạn của dãy số" của Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo. để có thêm tài liệu học tập và ôn thi. | TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I. LÝ THUYẾT ___________________Giới han hữu han______________ 1. Giới hạn đặc hiệt 1 1 lim 0 lim 0 k E z n x n n ro nk lim qn 0 q 1 lim C C n ro n rc 2. Định lí a Neu lim un a lim vn b thì lim un vn a b lim un - vn a - b lim a lim neu b 0 Vn b b Neu un 0 Vn va lim un a thì a 0 va lim A u yj a n c Neu un I vn Vn va lim vn 0 __________________Giứi han vô cực___________ 1. Giới hạn đặc hiệt limyfn X limnk x k eZ lim qn OT q 1 2. Định lí a Nếu lim u I x thì lim 0 un b Neu lim un a lim vn Xthì lim 0 vn c Nếu lim un a 0 lim vn 0 un nếu thì lim 5 v -ro nếu n avn 0 a-v d Neu lim un X lim vn a ro nếu a 0 thì lim 5 . I -ro nêu a 0 thì lim un 0 d Neu lim un a thì lim un I la 3. Tong củạ cặp so nhặn lùi vo hạn S ui uiq uiq . q lql 1 Khi tính giới han co một trong các dạng vo định ro X - X thì phải tìm cách khử dạng vo định. ro II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 1 lim n Trong đó P n Q n là các đa thức có chứa biến n -------- QW Phương pháp Chia ca tử va mau cho luỹ thửa cao nhất cua n. Chú ý lim n Q n k 0 ro n 1 VD1 a lim-n 2n 3 khi deg P n deg Q n khi deg P n deg Q n khi deg P n deg Q n 1 1 1 n 1 -32 2 2 n 1 1 n n2 _ 0 lim 0 n2 lim n 1 b lim Y -2n2 3 GV NGUYỄN THÀNH HƯNG TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỐNG ĐẠO 2 I 1H 2 c lim 2 lim 00 2n 3 2 3 2 n n Do 1 lim l T- 1 n .2 3 lim 2 0 n n 2 3 - 4 0 V eN n n rr 1 -3 rllỉ_pì n-3n n d lim lim -J 1 l-2n j__2 n J --1 n-n ỵ n _ _n e lim- lim J 0 n 4n2 n-2 1 L Ị 1 2 3 V n n2 I 2 -1 A 1H---3 4. dn n-3n n _ f lim------- lim----1 -00 ỉ-2n yl4n2 n-2 --2 4 - - 1 2 Do -ỉ lim Jl --3 -2 0 V n lim --2 . 4 --4 0 n --2 4 4 - 7 0 Vh e N n AI n n ĩ T . n n 4 1 . 3 1 2 3 g lim n3 - n 3 lim----- ỈL_ ũO lim l- - 4 -2 0 n n Do lim- o - 0 V eN 1 2 1- lim ỵ Ổ ỒH Trong đó Do P a Q bn là các đa thức chứa Do anvà b Phương háp gịảịi Chia cả tử và mẫu cho số lớn nhất có chứa mũ n. GV NGUYỄN THÀNH HƯNG TRƯỜNG THPT NGUYỄN HÔNG ĐẠO k khi a b . P an Chú ÝL lim 1 0 khi a b Q b ì I