tailieunhanh - CHUYÊN ĐỀ: SỐ CHÍNH PHƯƠNG

(Số chính phương là bình phương của một số tự nhiên) 1. Nhìn chữ số tận cùng Vì số chính phương bằng bình phương của một số tự nhiên nên có thể thấy ngay số chính phƣơng phải có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9. Từ đó các em có thể giải được bài toán kiểu sau đây : Bài toán 1 | CHUYÊN ĐỀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG I. CHỨNG MINH MỘT SỐ KHÔNG PHẢI LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG Số chính phương là bình phương của một số tự nhiên 1. Nhìn chữ số tận cùng Vì số chính phương bằng bình phương của một số tự nhiên nên có thể thấy ngay số chính phương phải có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 0 1 4 5 6 9. Từ đó các em có thể giải được bài toán kiểu sau đây Bài toán 1 Chứng minh số n 20042 20032 20022 - 20012 không phải là số chính phương. Lời giải Dễ dàng thấy chữ số tận cùng của các số 20042 20032 20022 20012 lần lượt là 6 9 4 1. Do đó số n có chữ số tận cùng là 8 nên n không phải là số chính phương. Chú ý Nhiều khi số đã cho có chữ số tận cùng là một trong các số 0 1 4 5 6 9 nhưng vẫn không phải là số chính phương. Khi đó các bạn phải lưu ý thêm một chút nữa Nếu số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì phải chia hết cho p2. Bài toán 2 Chứng minh số 1234567890 không phải là số chính phương. Lời giải Thấy ngay số 1234567890 chia hết cho 5 vì chữ số tận cùng là 0 nhưng không chia hết cho 25 vì hai chữ số tận cùng là 90 . Do đó số 1234567890 không phải là số chính phương. Chú ý Có thể lý luận 1234567890 chia hết cho 2 vì chữ số tận cùng là 0 nhưng không chia hết cho 4 vì hai chữ số tận cùng là 90 nên 1234567890 không là số chính phương. Bài toán 3 Chứng minh rằng nếu một số có tổng các chữ số là 2004 thì số đó không phải là số chính phương. Lời giải Ta thấy tổng các chữ số của số 2004 là 6 nên 2004 chia hết cho 3 mà không chia hết 9 nên số có tổng các chữ số là 2004 cũng chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 do đó số này không phải là số chính phương. 2. Dùng tính chất của số dư Chẳng hạn các em gặp bài toán sau đây Bài toán 4 Chứng minh một số có tổng các chữ số là 2006 không phải là số chính phương. . Chắc chắn số này chia cho 3 phải dư 2. Từ đó ta có lời giải. Lời giải Vì số chính phương khi chia cho 3 chỉ có số dư là 0 hoặc 1 mà thôi coi như bài tập để các em tự chứng minh . Do tổng các chữ số của số đó là 2006 nên số đó chia cho 3 dư 2. Chứng tỏ số đã cho