tailieunhanh - Một số phương pháp tính tổng

Tham khảo tài liệu 'một số phương pháp tính tổng', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | MỘT số PHDƠNG PHÁP TÍNH TổNG I. PH ŨƠNG PHÁP Dự ĐOÁN VÀ Quy NẠP Trong một số tr-ờng hợp khi gặp bài toán tính tổng hữu hạn Sn a1 a2 . an 1 Bằng cách nào đó ta biết đ-ợc kết quả dự đoán hoặc bài toán chứng minh khi đã cho biết kết quả . Thì ta nên sử dụng ph-ơng pháp này và hầu nh- thế nào cũng chứng minh đ-ợc . Ví dụ 1 Tính tổng Sn 1 3 5 . 2n -1 Thử trực tiếp ta thấy S1 1 S2 1 3 22 S3 1 3 5 9 32 Ta dự đoán Sn n2 Với n 1 2 3 ta thấy kết quả đúng giả sử với n k k 1 ta có Sk k 2 2 ta cần phải chứng minh Sk 1 k 1 2 3 Thật vậy cộng 2 vế của 2 với 2k 1 ta có 1 3 5 . 2k 1 2k 1 k2 2k 1 vì k2 2k 1 k 1 2 nên ta có 3 tức là Sk k 1 2 theo nguyên lý quy nạp bài toán đ-ợc chứng minh vậy Sn 1 3 5 . 2n -1 n2 1 T-ơng tự ta có thể chứng minh các kết quả sau đây bằng ph-ơng pháp quy nạp toán học . n n 1 1 1 2 3 . n 2 2 12 2 2 . n 2 3 13 23 . n3 z . n n l 2 4 15 25 . n5 -1 .n2 n 1 2 2n2 2n 1 II. Phơnq pháp khử liên tiếp Giả sử ta cần tính tổng 1 mà ta có thể biểu diễn aị i 1 2 3. n qua hiệu hai số hạng liên tiếp của 1 dãy số khác chính xác hơn giả sử a1 b1 - b2 a2 b2 - b3 an bn bn 1 khi đó ta có ngay Sn b1 b1 Ví dụ 2 tính tổng S 1 1 b2 b2 b3 . bn bn 1 bn 1 1 1 Trang 1 Ta có 1 _ 1 1 10 11 1 _ 1____1_ 11 12 1 _ 1 _ 99 1 ĨÕÕ Do đó 1 Q_ 1 1 1 1 S - . 1Õ 11 11 12 Dạng tổng quát Q _ 1 1 Sn . n 1- . n n 1 Ví dụ 3 tính tổng -----F 1 1 Ì Sn Ta có Sn 1 2 J___1___l____1 _ 9 99 ĨÕÕ-ĨÕ ĨÕÕ-ĨÕÕ n 1 n n l 1 2 n n 1 n 2 1 Sn 1f 1 1 1 1 _ . _ 1p 1 ì 1 2 n n 1 1 1 n n 1 n 1 n n n 3 4 n l n 2 Sn ___________ n n l n 2 Ví dụ 4 tính tổng Sn 1 . n .n n .n Ta có 1 2 -1 3 -2 4 -3 n 1 n Vậy Sn 2 - 1 3 - 2 4 - 3 . n 1 - n n 1 - 1 n 1 - 1 Ví dụ 5 tính tổng s 3 5 n 2 2 2n l n n l 2 2i 1 Ta có Do đó Sn i 1 2 3 . n 1 1 n2 n 1 2 1 1 i2 i 1 2 22 22 32 _ 1 1 n n 2 n 1 Ý n 1 2 III. Ph-nq pháp giải ph -ng trình vởi an là tổng cần tính Ví dụ 6 Tính tổng S 1 2 22 . 2100 4 .

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
crossorigin="anonymous">
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.