tailieunhanh - Toán học lớp 10: Mở đầu về bất đẳng thức - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Toán học lớp 10: Mở đầu về bất đẳng thức - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp 1 số bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về bất đẳng thức. | Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 01. MỞ ĐẦU VỀ BẤT ĐẲNG THỨC Thầy Đặng Việt Hùng ĐVH Bài 1 ĐVH . Cho các số thực a b c . Chứng minh các bất đẳng thức sau a a b c 3 2 a b c b a b 1 Ab a b Hướng dẫn giải a BDT a -1 2 b -1 2 c -1 2 0 b BDT a - bý2 a -1 2 b -1 2 0 Bài 2 ĐVH . Cho các số thực a b c . Chứng minh các bất đẳng thức sau a A b c 2 aB bc ca b A b c 1 2a aB A c 1 Hướng dẫn giải a BDT a - b c 2 0 b BDT a2 - b2 2 a - c 2 a -1 2 0 Bài 3 ĐVH . Cho các số thực a b c d e . Chứng minh các bất đẳng thức sau A2 2 2 2 2 2 2 2 . . a ---- b c Ab AC 2bc b A b c d e A b c d e Hướng dẫn giải ÍA Ỹ a BDT í 2 - b - c 1 0 í A Ỹ í A Ỹ í A Ỹ í A Ỹ b BDT IÃ - bl IÃ - cl 1 A - d 1 A - el 0 12 JI 2 J 2 J 2 Bài 4 ĐVH . Cho các số thực a b c . Chứng minh các bất đẳng thức sau 111 1 a - - - Abe dAb 11 ĩ be b A b c dAb dbe dCA với a b c 0 CA í 1 1 V í 1 1 Ỹ a BDT 1- 1 1- M JvA db J Jdb de J Hướng dẫn giải 1 ự 0 A e b BDT 4Ã-4b 2 4b-4c 2 4c-4Ã 2 0 Bài 5 ĐVH . Chứng minh các bất đẳng thức sau 3 3 3 A b í A b 1 a I l với a b 0 2 J 2 3 b A b e 3aBc với a b c 0. Hướng dẫn giải . . a BDT o a b a - b 2 0 8 b Sử dụng hằng đẳng thức A3 b3 a b 3 - 3a2B - 3aB2 . Khi đó BĐT a b c a2 b2 c2 - aB be ca 0. Bài 6 ĐVH . Cho các số thực a b . Chứng minh các bất đẳng thức sau Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 10 tại để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 6 76 a a4 3 4a b a 4 b4 - với a b 0. b2 A2 Hướng dẫn giải a BDT a - 1 2 a2 2a 3 0 b BDT aa -b2 2 a4 a2b2 b4 0 Bài 7 ĐVH . Cho các số thực a b c d e . Chứng minh các bất đẳng thức sau a2 3 5 5 4 4 2 2 a A 2 2 b a5 b5 a b a4 b4 a2 b2 ab 0 Hướng dẫn giải a BDT a2 1 2 0 b BDT ab a - b aì - b3 0 Bài 8 ĐVH . Cho a b c d G R. Chứng minh rằng a2 b2 2ab 1 . Áp dụng chứng minh các bất đảng thức sau a a4 b4 c4 d4 4abcd b a2 1 b2 1 c2 1 8abc c a2 4 b2 4 c2 4 d2 4 256abcd Hướng dẫn giải a a4 b4 2a2b2 c2 d2 2c2d2 a2b2 .