tailieunhanh - PHÉP CHIA HẾT VÀ CHIA CÓ DƯ

Tham khảo tài liệu 'phép chia hết và chia có dư', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | PHÉP CHIA H ẾT VÀ CHIA CÓ DƯ I- Lũ THUyDT CŨN NHD 1. Đinh nghĩa. Với mọi a b eN b 0 ta luôn tìm đ- ợc số tự nhiên r sao cho a bq r 0 r b a là số bi chia b là số chia q là th- ơng r là số d- - Nếu r 0 ta đ-ợc phép chia hết tanói rằng a chia hết cho b a b hay a là bội của b hay b chia hết a hay b là -ớc của a b a . - Nếu r 0 ta đ- ợc phép chia có d- ta nói rằng a không chia hết cho b a b . 2. Các tính chất về phép chia hết. 10 tính chất 1 Số 0 chia hết cho mọi số b 0. 2 Số a chia hết cho mọi a 0. 3 Nếu a b b c thì a c. 4 Nếu a và b cùng chia hết cho m thì a b và a-b đều chia hết cho m. 5 - Nếu một trong hai số a và b chia hết cho m số kia không chia hết cho m thì a b và a-b đều không chia hết cho m. - Nếu tổng hoặc hiệu hai số chia hết cho m và một trong hai số ấy chia hết cho m thì số còn lại cũng chia hết cho m. 6 Nếu một thừa số của tích chia hết cho m thì tích chia hết cho m. Suy ra a m thì an m neN . 7 Nếu a m b n thì ab mn Suy ra nếu a b thì an bn. 8 Nếu một số chia hết cho hai số nguyên tố cùng nhau thì nó chia hết cho tích của hai số đó. 9 Nếu tích ab chia hết cho m trong đó b và m là hai số nguyên tố cùng nhau thì a chia hết cho m. 10 Nếu một tích chia hết cho số nguyên tố p thì tổn tại một thừa số của tích chia hết cho p. Suy ra nếu an p p là ngyên tố thì a p. 3. Các dấu hiêu chia hết. 9 dấu hiệu Cho số tự nhiên M . 1 M 2 a0 e 0 2 4 6 8 2 M 5 a0 e 0 5 3 Mi 3 an-1 an-1 . a1 a0 3 4 M 9 an-1 an-1 . a1 a0 9 5 M 4 a1 a0 4 6 M 25 a1 a0 25 7 M 8 a2 a1 a0 8 8 M 125 a2 a1 a0 125 9 M 11 a0 a2 . - a1 a3 . 11 a1 a3 . - a0 a2 . 11 4. Các ph- ơng pháp giải các bài toán về chia hết. Vuihoc24h - Kênh học tập Online Page 1 Có các ph- ơng pháp chính sau PP 1 .Để chứng minh A n chia hết cho một số nguyên tố p có thể xét mọi tr- ờng hợp về số d- khi chia n cho p Ví dul Chứng minh rằng A n n n2- 1 n2 4 5 với mọi số nguyên n. Giải Xét mọi tr- ờng hợp Với n 5 rõ ràng A n 5 Với n 5k 1 n2 25k2 10 5 A n 5 Với n 5h 2 n2 25k2 20k 4 5 n2 1 5 A n 5 A n là tích của ba thừa .