tailieunhanh - Đề thi HSG môn Toán lớp 11 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Bắc Giang

"Đề thi HSG môn Toán lớp 11 năm 2012-2013" có cấu trúc gồm 5 bài tập tự luận với thời gian làm bài trong vòng 180 phút. Ngoài ra, tài liệu còn kèm theo hướng dẫn giải giúp các bạn dễ dàng hơn trong việc ôn luyện. | CỤM LẠNG GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC http SỞ GD ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI HSG CỤM LẠNG GIANG NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn Toán. Lớp 11. Thời gian làm bài 180 phút Ngày thi 24 tháng 02 năm 2013 Câu I 2 điểm 1. Giải phương trình 2a 2cos2x sin2x cos I X I - 4sin I X n I 0 l 4 J l 4 J 2. Cho tập hợp A 0 1 2 3 4 5 6 7 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau đôi một sao cho các số này là số lẻ và chữ số đứng ở vị trí thứ 3 luôn chia hết cho 6 Câu II 2 điểm 1. Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển P và x 0 biết rằng Z 1 23 2n 32 C4 n 1 C4n 1 C4n 1 . C4n 1 2 - 1 n e N 2. Cho dãy số un xác định như sau u0 1 u1 6 un I 01 . Tìm lim N Un 2 - 3Un 1 2un 0 n E N 3 .2 -Ự1 x2 - -4 1 - 2x x2 x Câu III 1 điểm Tìm giới hạn L lim x 0 Câu IV 3 điểm 1. Cho tam giác ABC và một điểm P nằm trong tam giác. Hãy dựng tam giác cân đỉnh P có đáy song song với cạnh BC và có 2 đỉnh lần lượt nằm trên hai cạnh AB AC của tam giác ABC cho trước. 2. Trong mặt phẳng a cho tam giác ABC vuông tại A góc B 600 AB a. Gọi O là trung điểm của BC. Lấy S ở ngoài mặt phẳng a sao cho SB a và SB 1 OA. Gọi M là một điểm trên cạnh AB mặt phẳng fi qua M và song song với SB và OA cắt BC SC SA lần lượt tại N P Q. Đặt x BM 0 x a . a. Chứng minh rằng MNPQ là hình thang vuông. b. Tính diện tích hình thang này theo a và x. Tìm x để diện tích này lớn nhất. Câu V 2 điểm 1. Ba số x y z theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân ba số x y - 4 z theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân đồng thời x y - 4 z - 9 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Hãy tìm x y z. 2. Cho a b c e R. Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm x3 ax2 bx c 0 -----------------------------hết------------- Họ và tên thí sinh . SBD . Lưu ý Học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. http HƯỚNG DẪN CHẤM toán 11 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 PT sin X cos X 4 cos X - sin X - sin 2X - 4 J 0 r sinx cos x 0 4 cos x - sinx - sin 2 x - 4 0 n sinx