tailieunhanh - Toán học lớp 10: Bất đẳng thức Côsi (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Toán học lớp 10: Bất đẳng thức Côsi (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp 1 số bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về bất đẳng thức Côsi. | Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 02. BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI - P2 Thầy Đặng Việt Hùng ĐVH DẠNG 1. KĨ THUẬT GHÉP ĐỐI XỨNG Trong kỹ thuật ghép đối xứng ta cần nắm một số thao tác sau Phép cộng 7 a b b c c a a b c 222 2 a b c a b b c c a abc abjbcjca Phép nhân S a 2b2 c2 ab bc ca a b c 0 bc ca ab Ví dụ 1 ĐVH . Cho ba số thực dương a b c. Chứng minh răng a b c a b c Hướng dẫn giải Ta có bc ca ab 1 c bc ca V 1 c ca ab V 1 c ab bc - -F- -1 -F- I v I rr _ I -L I _ _ a b c 21 a b I 21 b c I 21 c a bc ca ca ab ab bc J .-p a b c a b b c c a Ví dụ 2 ĐVH . Cho ba số thực dương a b c thỏa mãn abc 1. b c c a a b r . rr . r . Chứng minh răng i r yla yj b c 3 ya Vb Vc Hướng dẫn giải k 2 b c c a a yjb 2 c c 3 b c c a a b Vậy FT r Va Vb Vc a b c Ví dụ 3 ĐVH . Cho AABC AB c BC a CA b p 2 . Chứng minh răng a p - a p - b p - c - abc 8 1 . 1 . 1 1 1 1 b 2I - y - p - a p - b p - c a b c Hướng dẫn giải a Ta có Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 10 tại để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 p - a p - b p - c j p - a p - bỵ p - b p - cY p - c p - a p - a p - b p - b p - c p - c p - a 2 2 2 2p- a b 2p- b c 2p- c a 1 abc 2 2 2 8 b Ta có 1 Y 1 Y 1 1 I Yr I T I 7 I p - a p - b p - c 2 p - a p - b 2 p - b p - c 2 p - c p - a 1 1 1 Yp - a p - b Yp - b p - c Yp - c p - a 1 1 1 p - a p - b p - b p - c p - c p - a 2 2 2 2l v -I a b c DẠNG 2. KĨ THUẬT ĐỔI BIẾN SỐ Ví dụ 1 ĐVH . Cho AABC AB c BC a CA b. abc Chứng minh rang -1-- --- 3 b c - a c a - b a b - c 1 Hướng dẫn giải a b c - a x 0 Đặt jc a - b y 0 b a b - c z 0 c y z 2 z x 2 x y 2 y z . z X x y Khi đó vê trái của bât đang thức 1 trở thành 2x 2y 2z Ta có y z z x x y 11 y X I 1 Ị z x I 11 z V I I I I 2 x y 2 x z 2 y z 2 x 2y 2 z 2 y x .2 z x .2 z y y x C z x C z y 3 2 x y 2 x z 2 y z b c a Hay - ---1-1 - ------- b c-a c a-b a b-c 3 đpcm Ví dụ 2 ĐVH . Cho AABC AB c BC a CA b 2 2 a b