tailieunhanh - Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp thành phố năm học 2012-2013 môn Toán 12 - Sở Giáo dục và Đào tạo Cần Thơ

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp thành phố năm học 2012-2013 môn Toán 12 là đề thi chính thức của Sở Giáo dục và Đào tạo Cần Thơ trong kỳ thi tuyển học sinh giỏi cấp thành phố với thời gian làm bài là 180 phút không kể thời gian giao đề. . | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THÌ ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYEN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP THÀNH PHỐ - NĂM HỌC 2012-2013 KHÓA NGÀY 16 10 2012 MÔN THI TOÁN Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề Câu 1 4 điểm Giải hệ phương trình sau trên tập số thực R x y z 0 x3 y3 z3 48 x7 y7 z7 16128 Câu 2 4 điểm Cho dãy số nguyên un được xác đinh như sau u1 1 u2 2 un 4un_1 un_2 8n 3 n 2 N a Chứng minh rằng un u l_1 4unun_1 3 với n 2 n 2 N b Chứng minh rằng u - là số chính phương với mọi n n 2 N . 3 Câu 3 4 điểm Cho nửa đường tròn T tâm O đường kính AB 2R và điểm P di động trên T P khác A và B . Gọi O1 và O2 là hai đường tròn nhận OP làm tiếp tuyến chung đồng thời O1 tiếp xúc với T và OA theo thứ tự là M N O2 tiếp xúc với T và OB theo thứ tự tại H L. a Chứng minh rằng khi P di động trên T thì các đường thẳng MN và HL luôn cùng đi qua một điểm cố đinh K. b Gọi C D theo thứ tự là giao điểm thứ hai của O1 với MA và MB E là giao điểm của CN với BK và F là giao điểm của DN với AK. Chứng minh rằng khi P di động trên T ta luôn có bất đẳng thức p R 3 ặ 2 trong đó p là chu vi tứ giác ABEF. Câu 4 4 điểm Cho dãy 2013 số nguyên dương a1 a2 a3 . a2013 thỏa mãn mỗi số không lớn hơn 4026 và với hai số bất kì thì bội số chung nhỏ nhất của hai số ấy luôn lớn hơn 4026. Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy số đã cho đều lớn hơn 1342. Câu 5 4 điểm Trong một bảng ô vuông có 10 X 10 ô được điền ở tất cả các ô là dấu . Một bước thực hiện bằng cách đổi toàn bộ những dấu ở một hàng hoặc một cột nào đó sang dấu ngược lại. Có khả nang hay không sau hữu hạn bước như trên bảng ô vuông nhận được có đúng 6 dấu - Hãy chứng minh khẳng đinh của mình. ----HÊT Ghi chú Giấm thi coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THÌ KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYÊN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP THÀNH PHỐ - NĂM HỌC 2012-2013 KHÓA NGÀY 16 10 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI TOÁN Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU NỘI DUNG ĐIÊM 1 4đ Xét đa thức f t t3 at2 bt C có các nghiệm là