tailieunhanh - Luyện thi ĐH môn Toán: Nhị thức Niu tơn (Phần 5) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán: Nhị thức Niu tơn (Phần 5) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về nhị thức Niu tơn thật hiệu quả. | Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 01. NHỊ THỨC NIU-TƠN - P5 Thầy Đặng Việt Hùng ĐVH LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP CÓ TẠI WEBSITE Tab Toán học - Khóa Chuyên đề LTĐH - Chuyên đề Số phức - Tổ hợp 0 2 1 22 2 2 121 Ví du 1 ĐVH . Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn C0 C1 C2 . C n n n n 2 3 n 1 n 1 Lời giải Xét khai triển 1 x n C0 C1 x C2 x2 . Cn xn n n n n on 1 2 ọn 1 Lấy tích phân 2 vế cận từ 0 đến 2 ta được -- 2Cn0 -2C 3-C3 . 1 Cn 9 . ợ2 . n Qn 1 n 1 C0 2C1 2-C2 . C 3 _ 1 -í 3 _ 1 3n 1 243 n 4 n 2 n 3 n n 1 n 2 n 1 n 1 2 n 1 Vậy n 4. Ví du 2 ĐVH . Chứng minh Cn 2C 3C2 . n 1 Cn n 2 2n 1 với n nguyên dương. Lời giải Ta có x 1 x n xC00 xC x xC2x2 xC3x3 . Cnxn 1 nn n n n T íìv Tq ta QTYÌ ta ai Ầ7A P19 Q í 1 t ÝQ ta 1 íN í í 1 -I- Y n I Tĩví1 -I- Y n 1 z 0 _ _ O 1 I Qz 2 Y 2 I I íTỉ -I- 1 n vn ísy x L y o hàm hai v c a 1 ta c 1 x nx 1 x Cn 2Cn 3Cn x . n 1 Cn x 2 Thay x 1 vào 2 ta được điểu cần chứng minh. 1 1 1 1 - 1 z 2 010 1 Z-T2011 Ví du 3 ĐVH . Tính tong S C2011 - C2011 C2011 - . C2011 - C2011 T I JL JL I Lời giải Ta. có 1-x 2011 C -C x - C2010x2010 x2011 a c x 2011 2011x 2011x . 2011 x 2011 x 2 2011 0 2 1 3 2 4 2010 2012 2011 2013 Suy ra x 1 - x C2011 x - C2011 x C2011 x - . C2011 x - C2011 x 1 1 2 1-v 2011 C 2_C1 3-l- C2 4- C2010 2012 _ C2011 2013 dv x x GA 2011x 2011x 2011x . 2011 x 2011 x x 00 I 1C0 x3 I 3 2011x -1 C1 x4 1C 2 x5 4 2011x 5 2011x . 1 C 2010 2013 2013 C2011 x 1 2014 C2011 2014 C2011 x 1 0 _ 1 3 C2011 1 z- 1 I 1 2 1 1 z- 2011 4 C2011 5 C2011 . 2013 C2011 2014 C2011 Vậy 5 j x2 1-x 2011 dx. 0 Đặt t 1 - x dt - dx . Với x 0 thì t 1 với x 1 thì t 0 0 2011 2 2011 201 _O 2012 2011 5 I 1 - ĩ t -uĩ I í - 2Ĩ 1 t dt 1 t - 21 1 uĩ 10 0 ĩ2014 ĩ2013 ĩ 2012 A 1 -------2 I 2014 2013 2012 I 0 12 1 1 ----- - -- 2014 2013 2012 Ví du 4 ĐVH . Với n là số nguyên dương. Tham gia các gói học trực tuyến Pro S - Pro Adv môn Toán tại để hướng đến kì thi THPT Quốc gia Khóa học LTĐH môn .