tailieunhanh - Chuyên đề bất đẳng thức trong Đại số và Hình học lớp 9 ở trường THCS Quảng Minh

Nhằm giúp đỡ cho các bạn học sinh lớp 9 nắm vững kiến thức và áp dụng giải toán bất đẳng thức trong Đại số và Hình học để chuẩn bị kỳ thi vào các trường THPT sắp tới, mời các bạn tham khảo “Chuyên đề bất đẳng thức trong Đại số và Hình học lớp 9 ở trường THCS Quảng Minh ”. | CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC LỚP 9 Ở TRƯỜNG THCS QUẢNG MINH B Nội dung Phần I áp dụng giải toán bất đẳng thức trong đại số ở trường THCS. I Một số kiến thức cơ bản về bất đẳng thức. 1. Định nghĩa Cho 2 số a và b ta nói a lớn hơn b kí hiệu a b a - b 0. a nhỏ hơn b kí hiệu a b a - b 0. 2. Các tính chất của bất đẳng thức . a b b a. . Tính chất bắc cầu a b b c a c. . Tính chất đơn điệu của phép cộng Cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức a b a c b c. . Cộng từng vế hai bất đẳng thức cùng chiều được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho a b c d a c b d. Chú ý không được trừ từng vế của hai bất đẳng thức cùng chiều. . Trừ từng vế của hai bất đẳng thức ngược chiều được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức bị trừ. Nếu a b c d thì a - c b - d . Tính chất đơn điệu của phép nhân a Nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương. a b c 0 b Nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm. a b c 0 . Nhân từng vế của hai bất đẳng thức cùng chiều mà hai vế không âm Nếu a b 0 c d 0 thì ac bd. . Nâng lên luỹ thừa bậc nguyên dương hai vế của bất đẳng thức a b 0 an bn. a b an bn với n 2k k e Z . . So sánh hai luỹ thừa cùng cơ số với số mũ nguyên dươngVới m n 0 - Nếu a 1 thì am an. - Nếu a 1 thì am an. - Nếu 0 a 1 thì am an . Lấy nghịch đảo hai vế và đổi chiều bất đẳng thức nếu hai vế cùng dấu Nếu a b 0 hoặc a b 0 thì 1 1 a b Chú ý Ngoài các bất đẳng thức chặt a b ta còn gặp các bất đẳng thức không chặt a b tức là a b hoặc a b. Trong các tính chất nêu trên nhiều tính chất dấu hoặc dấu có thể thay bởi dấu hoặc dấu 3. Các bất đẳng thức cần nhớ. . a2 0 -a2 0. Xảy ra dấu đẳng thức khi a 0. . a 0. Xảy ra dấu đẳng thức khi a 0. . - a a a . Dấu đẳng thức xảy ra khi a 0. . a b a b . Xảy ra dấu đẳng thức khhi ab 0. . a-b a - b . Xảy ra dấu dẳng thức khhi ab 0 a b . Các điều kiện này còn có thể diễn đạt lại là a b 0 hoặc a b 0 . Chú ý Một số bất đẳng thức quan trọng a a2 b2 .