tailieunhanh - Bài giảng Tích phân - Đặng Việt Hùng

Bài giảng tích phân của thầy Đặng Việt Hùng dành cho các bạn học sinh lớp 12 tham khảo, giúp các bạn dễ dàng luyện thi đại học ôn lại những kiến thức cơ bản với tài liệu này. Tích phân là một khái niệm toán học có thể hiểu như là diện tích hoặc diện tích tổng quát hóa. | Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Đặng Việt Hùng - Facebook LyHung95 Trang 1 LUYỆN THI ĐẠI HỌC TRỰC TUYẾN ĐÃNG Vlệĩ HÙNG BÀI GIẢNG TRỌNG TÂM TÍCH PHÂN Học offline Số 11 - ngách 98 - ngõ 72 Tôn Thất Tùng Đối diện ĐH Y Hà Nội Học online Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Đặng Việt Hùng - Facebook LyHung95 Trang 2 01. ĐẠI CƯƠNG VỀ NGUYÊN HÀM I. NHẮC LẠI KHÁI NIỆM VỀ VI PHÂN CỦA HÀM SỐ Vi phân của hàm số y fx được kí hiệu là dy và cho bởi công thức dy df x y dx f x dx Ví dụ d x2 - 2x 2 x2 - 2x 2 dx 2x - 2 dx d sinx 2cosx sinx 2cosx dx cosx - 2sinx dx IsChú ý Từ công thức vi phân trên ta dễ dàng thu được một số kết quả sau d 2 x 2dx dx 2 d 2 x d 3x 3dx dx 3d 3x Ậd x2 - d x2 a - d a 22 2 x2 Ì xdx d 12 J 0. . x3 Ì x dx d I 3 J x2 .2 d x3 -d x3 a - d a 33 3 x3 d ax b -d eax b 1 d ax b a cos2 ax b 1 d ax b a sin2 ax b x d ln I x 1 ----- sin2xdx 2 d cos2x . 1 1 ---- cos2xdx 2d sin2x . e2 Xdx d e2 x . d tan ax b ì- 2 7 d tan 2 x . a cos2 2x 2 d cot ax b ì-- 2 A d cot2 x . a sin2 2x 2 dx 1 d ax b 1 d ln ax b ax ba ax b a ỵ 7 sin ax b dx sin ax b d ax b -d cos ax b cos ax b dx cos ax b d ax b d sin ax b - eax bdx - eax b a dx cos2 ax b dx sin2 ax b II. KHÁI NIỆM VỀ NGUYÊN HÀM Cho hàm số f x liên tục trên một khoảng a b . Hàm F x được gọi là nguyên hàm của hàm số f x nếu F x f x và được viết là J f x dx . Từ đó ta có J f x dx F x Nhân xét Với C là một hằng số nào đó thì ta luôn có F x C F x nên tổng quát hóa ta viết J f x dx F x C khi đó F x C được gọi là một họ nguyên hàm của hàm số f x . Với một giá trị cụ thể của C thì ta được một nguyên hàm của hàm số đã cho. Ví dụ Hàm số f x 2x có nguyên hàm là F x x2 C vì x2 C 2x Hàm số f x sinx có nguyên hàm là F x -cosx C vì -cosx C sinx III. CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA NGUYÊN HÀM Cho các hàm số f x và g x liên tục và tồn tại các nguyên hàm tương ứng F x và G x khi đó ta có các tính chất sau a Tính chất 1 J f x dx f x Chứng minh Do F x là nguyên hàm của hàm số f x nên hiển nhiên ta có J f x dx F x f x .