tailieunhanh - Chuyên đề: Lượng giác và ứng dụng

Với chuyên đề phương trình lượng giác và ứng dụng các bạn sẽ có thêm tài liệu tham khảo hữu ích cho học tập. Chuyên đề sẽ mang đến cho các bạn những kiến thức về: Các dạng phương trình lượng giác, phương pháp giải phương trình lượng giác, ứng dụng lượng giác giải toán giải tích, lượng giác ứng dụng giải toán đại số. | Chuyên đề Lượng giác và Ung dung http PHẦN I LƯỢNG GIÁC CHƯƠNG I PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC PTLG BÀI 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN I. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN PTCB Trong lượng giác có 3 phương trình cơ cơ bản chính vì cơ bản nên nó mới có tên như vậy nhưng cũng phải nêu ra đây bởi vì các PTLG khác nếu giải được cũng phải đưa về một trong 3 PTCB sau đây 1. sin x a với a 1 có nghiệm là x arcsin a k 2n . _ k Z x n - arcsin a k2n 2. cos x a với a 1 có nghiệm là x arccos a k2n k Z 3. tgx a có nghiệm là x arc tga kn k G Z hay là cot gx a có nghiệm là x arccot ga kn k G Z Chú ý Trong các PTCB trên ta đã có sử dụng đến các hàm số lượng giác ngược 1. Hàm y arcsin x Miền xác định D -1 1 arcsin x y n n 2 2 sin y x 2. Hàm y arccos x Miền xác định D -1 1 y arc cos x y 0 n cos y x 3. Hàm y arctgx Miền xác định D R y arc tgx y ựgy x 4. Hàm y arc cot gx Miền xác định D R y e 0 n cot gy x y arc cot gx Nhóm học sinh lớp 11A1 6 Chương 1 Phương trình lượng giác Ta xét một số bài toán sau Bài toán 1 Giải phương trình sau cos 3nsin x cos n sin x Giải cos 3nsin x cos nsin x 3nsin x nsin x k 2n 2nsin x k 2n sin x k 3nsin x -nsin x k 2n 4nsin x k 2n sin x L 2 Do k G Z 11 1 4 sin x 1 k e 0 1 2 k 1 k 1 2 2 sin x 0 sin x 2 sin x 1 sin 2x 0 1 sin x 2 1 sin x 2 ln x 2 n x -- k 2n 6 5n x k 2n 6 ln x 2 l k e Z x kn 6 x k 2n 6 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là ln x 2 l ke Z .- .n x kn 6 Nhân xét Đây là một PTLG mà việc giải nó rất đơn giản mấu chốt của bài này là vị trí quan trọng của k . Đôi lúc vai trò của k trong việc giải PTLG rất quan xét điều kiện k có thể đưa đến một số PTLG khá hay liên quan đến việc giải một số bài toán đại số số học nhỏ mà ta sẽ gặp ở một số bài toán sau Bài toán 2 ĐH Tổng hợp Lômônôxôp khoa Tính Toán và Điều Khiển 1979-ĐHSPII 2000 Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình sau cos n 3x -J 9 x2 160x 800 1 Giải Năm học 2006 - 2007 7 Chuyên đề Lượng giác và Ung dung http Giả sử x là số nguyên thoả mãn phương trình khi đó ta có .