tailieunhanh - Toán tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Tài liệu toán tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng sẽ bổ sung các kiến thức cơ bản, kèm theo các bài toán và phương pháp giải, giúp các bạn dễ dàng hệ thống lại kiến thức và ôn tập tốt. . | GV THANH TÙNG 0947141139 - 0925509968 http giaidaptoancap3 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ƯNG DỤNG I. KIẾN THƯC CƠ BẢN Trang 1 GV THANH TÙNG 0947141139 - 0925509968 http giaidaptoancap3 II. CÁC BÀI TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN 1 TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Phương pháp Sử dụng hệ thức liên hệ của các giá trị lượng giác sau . 2 . 2 sina 1 sin a cos a 1 2 tana cosa 4 cota 1 5 1 tan2 a tana cos2 a Mối liên hệ giữa hai góc bù nhau phụ nhau và giá trị các góc sin 1800 - a sin a cos 1800 -a -cosa 7 5 sin - bù tan 1800 - a - tan a cot 1800 -a - cota 0 a 900 cosa 0 9 5 n 900 a 1800 cosa 0 cos a 3 cot a ----- sin a 6 1 cot2 a . . sin2 a a cosa sin 900 cos 900 -a sin a 8 5 v . phụ - chéo tan 900 -a cota cot 900 - a tan a 0 sina 1 0 a 1800 5 1 cosa 1 CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1 Hãy tính các giá trị lượng giác còn lại của góc a trong các trường hợp sau 1 0 2 1 sina với 0 a 90 . 2 cosa - . 33 3 tan a 2 . 4 cota 3 với a là góc tù . Giải 1 sina với 0 a 900 3 2 2 cosa - 3 2 . 2 2 2 1 _ 8 __I 2Y2 Ta có sin a cos a 1 cos a 1 - sin a 1 -I - I cosa - 3 J 9 3 0 ____ 2V2 x___ sina 1 2V2 1 5 2 1 7 Mà 0 a 90 cosa . Khi đó tan a Jz A và cota ------- 2V2. . 2 _ . __ 2 A . . 2 A 2 2 Y 5 . . 5 5 Ta có sin a cos a 1 sin a 1 - cos a 1 -I - I sina I 3 J 9 3 Mà cosa 2 5 Y 0 900 a 1800 sin a -3 3 . sina 1V5 1 V5 1 Khi đó tana --------- - - j - - và cota --------- -yj5 . Trang 2 GV THANH TÙNG 0947141139 - 0925509968 http giaidaptoancap3 3 tan a 2 . Ta có tana 2 cota 2 2 1 2 1 Ta có 1 tan a ------2 cos a -----------2 cos2 a 1 tan2 a Mà tana 2 0 00 a 900 cosa 5 1 1 ____ V5 cosa 1 22 5 5 . . 2 5 . Khi đó sina R- 5 4 cota 3 với a là góc tù . Ta có cota 3 tana 3 1 . . . . V10 sin a 10 10 Mà 90 a 1800 sina y- . Khi đó cosa . 10 10 Ta có 1 cot2 a 2 sin2 a sin2 a 1 1 cot a 1 3 1 Ví dụ 2 Tính giá trị của các biểu thức sau . 2sina cosa 1 A biết tan a -2 sin2 a- 3sinacosa c 2sin2a sinacosa 3cos2a iêt cota _ 11tana- 5cota . 1 2