tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi cấp quận Long Biên, vòng 3 môn: Toán (Năm học 2012-2013)

Nhằm giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng đề thi môn Tiếng Anh, "Đề thi học sinh giỏi cấp quận Long Biên, vòng 3 môn: Toán" năm học 2012-2013 dưới đây. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. | PHÒNG GD ĐT QUÀN LONG BIÊN I ĐÈ CHÍNH THỬC KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP QUẬN VÒNG 3 Môn TOÁN Năm học 2012-2013 Ngày thi 3Ỉ 0Ỉ 2013 Thời gian ỉàtn bài 150phút Bài 1. 3 điểm . 2 4-75 721 0 a Rút gọn biêu thức A ĩ- ------ 710-72 b Tìm các giá trị của X để biểu thức sau có giá trị nguyên M - X 3Vx 2 Bài 2. 6 điểm 1. Giải các phương trình sau a ựx-l 2Vx-2 X 1 -5ạ x-2 b V7 5V2 Vx 3 V-x-1 - Vx 2 73 2V2 2. Tìm các số nguyên X và y thoả mãn X2 ỵy-2010x-2011y 2012 Bài 3. 2 điểm Cho a 0 b 0vàa b 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ị _ 7 a4Ế2 ứ2ố a2 i2 Bài 4 3 0 điểm a Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố khác nhau a b c thoả mãn abc 3 a b c . b Cho a b là 2 số nguyên. Chứng minh rằng 5 a b ab chia hết cho 441 thì ab cũng chia hết cho 441. Bài 5 6 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC có đường cao AH và o là trung điểm của BC. Đường tròn tâm I đường kính AH cat AB AC lần lượt tại M và N. a Chứng minh Tứ giác BMNC nội tiểp. b Gọi D là giao điêm của OA và MN. Chứng minh 7- - -7- 7-. c Gọi p là giao điểm của đường thẳng MN và đường thẳng BC. Đường thẳng AP cắt đường tròn đường kính AH tại điểm K K A . Tính số đo của góc BKC. d Cho AB 6cm AC 8cm . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN. Chú ý Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Thi sinh nộp lại đề thi san khi thi xong. Họ tên thí sinh .