tailieunhanh - Giải tích 2 – Đề số 18

Giải tích 2 – Đề số 18 gồm các dạng bài tập kèm theo đáp án được trình bày một cách dễ hiểu, giúp các bạn dễ tiếp thu và ôn tập tốt môn toán giải tích. | Giải tích 2 - Đề số 18 Câu 1 Cho f X y xy X2 - y2 X2 y2 0 x y 0 0 . Tìm x y 0 0 a2_f . a2 f x a2 f x a2 f af 0 0 ổf 0 0 af 0 0 af 0 0 . ổx2 ay2 ổyổx ổxổy Bài giải f y X -y2 f 0 0 lim f X-0 -f 0-0 0 X 2 2x2 X X2 y2 X2 y2 2 i 0 X 0 0 lim f x X-0 - f x X-0 0 ax2 X- 0 X ổL 0 0 lim f f -1 ổyổX y 0 y f x X2- y2 f y 2 -f 0 0 S3f 0 y -f 0 0 0 X y X2 y2 2 y 0 y a2f 0 0 lim f y - fy 0 0 0 ổy y 0 y a2 f fy X 0 - f y 0 0 0 0 lim ------- ------- 1 ổXổ X 0 X Câu 2 . Tìm cực trị của hàm f x y 4x 6y với điều kiện X2 y2 13 . Bài giải Xét h X y 4X 6y a X2 y2 -13 h x 4 0 a 1 a -1 h y 6 2ay 0 P1 X -2 V p22 X 2 h x 2a h y 2a h xy 0 X2 y2 13 ừ -3 ly 3 d2 h PẢ 2dx2 2dy2 0 d2h p2 -2dx2 - 2dy2 0 Vậy f đạt cực đại P2 và cực tiểu tại P1. -2 Câu 3 . Tính tổng S X -----v --------- 13 -1-3 5- 2 1 Câu này không giải được. Em nào can đảm thì cứ việc. Câu 4 Sử dụng khai triển Maclaurint của hàm dưới dấu tích phân thành chuỗi tính L 1 ị ln ---dx Bài giải Ta có 1 x ln - ln 1 - x X 1 - x n 1 n 1 1 1 x w 1 ị ln- - dx ịX X-dx X 1 1 0 1 - x 0 n 1 n n 1 n n 1 Câu 5 Tìm diện tích miền phẳng giới hạn bởi x2 3y2 1 y 0 y x . Để tìm cận dưới của ọ ta cho x y suy ra tan ọ yỊĨ. r trong toạ độ cực mở rộng của Elip luôn đi từ 0 đến 1 . 1 S JJ dxdy J dọj dr Ị D - 0 V3 3V3 3 Câu 6 Tính tích phân I J x3 yexy dx y2 xexy dy trong đó C là phần elip 2 2 x y 1 từ 16 9 Bài giải dP ao . x Ta có 1 xy e do đó tích phân không phụ thuộc vào đường đi dy õx 0 -3 I J J J J x3dx J y 2dy -64 - 9 -73 C AO OB 4 0 Câu 7 Tính tích phân mặt loại hai I JJ x -1 3 dydz 3ydzdx 5zdxdy với S là mặt S ngoài của nửa dưới mặt cầu x2 y2 z2 2x z 0 . Bài giải Gọi S là mặt trên của hình tròn x2 y2 2x trong mp Oxy I JJ -JL -f S SoS S Trên S z 0 dz 0 JJ 0 Áp Dụng O-G trên khối V gh bởi S và S I íí ÍÍ J x -1 2 8 dxdydz S SJS V I UJ 3 x -1 2 3 5y dxdydz với V là nữa dưới mặt cầu x2 y2 z2 2x z 0 V J dớ2f d p p1 sinớ 3p2 sin2ớcos2ọ 8dp 0 0 2 2ĩ 8 86 J do J I sin0 -sin ocos ọ Idộ 0 3 5 15