tailieunhanh - Giải tích 2 – Đề số 17

Cùng tham khảo đề giải tích 2 để ôn tập và giải các dạng bài tập giải tích một cách chính xác và thành thạo, bổ sung kiến thức về giải tích. | Giải tích 2 - Đề số 17 Câu 1 Cho f x y y In 3 3x2ỹ . Tìm f 0 0 f 0 0 . õx õy Bài giải f x 0 -f 0 0 ln 3-ln3 df n lim v 7 v--------- lim 0 0 0 0 x 0 x x 0 x dx f 0 y - f 0 0 _ y ln3 - ln3 dj lim ------- ---- lim - --------- 1 x 0 0 1 y 0 y y 0 y dy Câu 2 Tìm cực trị có điều kiện f x y exy x3 y3 16. Bài giải Xét L x y ex ằ x y3 L yexy 32x2 0 2 -1 e4 J Ix xex 3Ằy 0 x y 2 2 -- x y3 16 6 Vậy có một điểm dừng là P 2 2 L- yl 2 . í Ji x 3exy 62y ì. J í A C 2e4 B 5e4 d2 L P 2dx2 2dy2 10dxdy e4 Lấy vi phân 2 vế tại P của phương trình x3 y3 16 12dx 12dy 0 dy -dx Thế vào trên ta được d2L P -6dx2 0 Vậy P là điểm cực đại. n -1 Câu 3 . Tính tong y - - n 12 4 6- 2n Bài giải Ta có e_______ n -1 n -1 n 1 S A A A A n i2 4 6- 2n n 1 n 12 . n 12 . 1Y 1 A 1 1 A 12 J 1e 2 n 12n 1. n 1 Y2n 0 n 2 e 1 e 2 1 A n n 12nn A 1 n S 1 ịvẽ 2 Câu 4 Sử dụng khai triển Maclaurint của hàm dưới dấu tích phân thành chuỗi tính Y xdx ỉ ex 1 Bài giải Câu này đạo hàm được nhưng rất khó và sau khi lấy tích phân vẫn không tính tổng lai được. Có phương pháp sau không phải là khai triển maclaurint ý tương hay nhưng vẫn không giải quyết bài này được các em tham khảo nhé x ex 1 x x ro to xe-x A 1 e-nx A 1 xe 1 x 1 e n 0 n 0 TO TO í JA Ậ 1 í xe xdx sAA 0 e 1 n 0 0 n 0 n 1 Tới đây ta lại gặp vấn đề về tính tổng. Bài này Thầy nghĩ không tính được. Câu 5 Tính tích phân íísign x2 y2 2 dxdy với D 0 x 3 0 y 3. Bài giải -Ji D JJ 1dxdy JJ -1 dxdy dt D1 - dt D2 dt D - 2dt D2 D1 D2 Với D 9 Và 7 3 dt D2 JJdxdy J dx J dy D2 0 x2 2 y - In 3 V7 2ln2 y 9 - W7 2ln 3 5 7 -ln2 Câu 6 Tính tích phân đường I J y2 z dx z2 x dy x2 y dz với C là giao của mặt nón yy2 z2 x và mặt cầu x2 y2 z2 4 ngược chiều kim đồng hồ theo hướng trục Ox. Bài giải Nhận xét mặt nón và mặt cầu cắt nhau theo một đường tròn nằm trong mp x 4 Gọi S là mặt trước của hình tròn có biên là C s i x2 y2 z2 4 x 5