tailieunhanh - Giải tích 2 – Đề số 16

Câu 2: Cho một hình hộp chữ nhật ở góc phần tám thứ nhất trong hệ trục Oxyz, có 3 mặt nằm trên 3 mặt phẳng tọa độ và một đỉnh nằm trên mặt phẳng x + 2y + 3z = 6 . Tìm thể tích lớn nhất. | Giải tích 2 - Đê sô 16 Câu 1 Cho f f u v arctan u u x y 2x3 y v v x y x 2y . Tính v ạ 2f õxõy Bài giải f -2 6 x2 - õx u v u v ổ2 f 2uvnnu - v2 vv - u2 4uv J 6 x I - - - 2 y 2 - -T - I I 2 y - - - - -T - I 2 _ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 õxõy u v u v J u v u v Câu 2 Cho một hình hộp chữ nhật ở góc phần tám thứ nhất trong hệ trục Oxyz có 3 mặt nằm trên 3 mặt phẳng tọa độ và một đỉnh nằm trên mặt phẳng x 2y 3z 6. Tìm thể tích lớn nhất. Bài giải Gọi M a b c thuộc mặt phẳng x 2y 3z 6 a 2b 3c 6 V abc 6bc 2b2c 3bc2 V b 6c 4bc 3c2 0 V c 6b 2b2 6bc 0 b c 0 2 b 1 c 3 điểm dừng P 1 2 3 V v. V Vjc V bc 4c 6b 6 4b 6c V b P 3 6 V P 2 8 6 22 0 jV P Suy ra d2f P xác định âm nên P là điểm cực đại duy nhất do đó V lớn nhất đạt tại P MaxV V P 4 3 Bài này dùng bất đẳng thức cosi nhanh hơn nhưng không liên quan đến bài học. x 2 n Câu 3 . Tính tổng v n 1 n n 2 7n 1 Bài giải ỷ 2 ỷ 1 _1_I 2 l 14 S S n n 2 7n 1 14 tỷLn n 2 7n 1 27 Xét V n V. f x Ệ T f x Ẹ x n 1 n n 1 f 2v1 1 S1 In7 I 7 ti n7n 1 9 f x In 1 x c In 1 x vì f O 0 Ta lại có f c ọ V n 9 9 V n V n 2 f 2I y 2 2. 2 yfc2L 12 y -2 _ I 7 n 1 n7 7 49 n 3 n7 49 m 1 n 2 7n 2 12 4 2 n 49 49 y n 2 7n 1 7 A s I 49ln- 12 I 2 4 9 Vậy s 14 s1 s2 14 f 455ln9 3 12 74 s2 49 49 2 Câu 4 Tìm chuỗi lũy thừa của chuỗi này Bài giải hàm f x In x ỉ 1 x2 và tìm bán kính hội tụ của f x 1 1 y 2n 1 x2n f x f 2 1 y nn 1 I x V1 x2 n 1 2 n V f x x ẳ n 1 2n 1 x2n 1 2n 1 n 2n 1 y 2n 1 x2n 1 n 1 2n 1 n 2n 1 C 0 vì f 0 0 . Dùng D Alembert dể dàng suy ra R 1. Câu 5 Tính tích phân kép I íí D f .2 2 A x y 16 9 dxdy trong đó D là miền phẳng giới hạn 1 1 x C bởi x 0 y 0 x 4sint y 3cost t e 0 2 . Bài giải Dùng toạ độ cực mở rộng n 0 0 2 I 11 dxdy 1 dt 12r dr n D 16 9 J Câu 6 . Tính tích phân đường I 03zdx 2xdy ydz với C là giao của mặt phẳng C x z 2 và mặt cầu x2 y2 z2 4 theo chiều kim đồng hồ theo hướng trục Oz. Bài giải Gọi S là mặt trên của phần mặt phẳng x z 2 nằm trong mặt cầu x2 y2 z2 4 Áp dụng O-G I 0 3zdx 2 xdy ydz -11 dydz 3dxdz 2dxdy C S . . - 1 1 x Pháp véc tơ .