tailieunhanh - Giải tích 2 – Đề số 15

Tham khảo đề giải tích 2 số 15, nắm được các dạng bài tập giải tích kèm theo lời giải chi tiết, giúp các bạn ôn tập và nắm được kiến thức dễ dàng hơn trong việc làm các bài kiểm tra giải tích. | Giải tích 2 - Đê sô 15 Câu 1 Cho f f 3x y ex . Tính y d f . l ư . J J ox dxdy Bài giải Đặt u 3x y í lv exy f f 3x y2 exy f u v . f 3f u y f v a2 f f 6vf XV 11 éxy f ye 2vf xexy f 1 ax y uyf uu Juv xy 1 e Jv ye . yyuv Jvv1 xy 11 exyf 6 yf uu 3x 2 y y 1 exy. f xye1 f v uu uv vv Câu 2 Tìm điểm M trên hình nón z2 x2 y2 sao cho MA là nhỏ nhất với A 4 2 0 . Bài giải Cách 1 Gọi M a b c MA đ - 4 2 b - 2 2 c2 7 a - 4 2 b - 2 2 a2 b2 MA a - 4 2 b - 2 2 a2 b2 2 a2 b2 - 8a - 4b 20 f a b f 4a - 8 0 a 2 b 1 f b 4b - 4 0 a f đạt cực tiểu tại 2 1 do đó đạt min tại 2 1 f 4 Vậy M 2 1 51 Cách 2 Gọi M x y z Pháp véc tơ mặt ngoài S n x y -z vì A nằm phía ngoài mặt nón MA ngắn nhất khi MA n cùng hướng 4 - x 2 - y z - ---- x y - z l y 1 Làm như thế đúng hay sai Suy nghĩ tí nhé. 2n 3 Câu 3 Tính tổng - n 1 5 x 2 Ị- z yj 5 Bài giải Ta có Z x2n 3 1-5-2 Vx g -1 Lấy đạo hàm 2 vế w 2n 3 x n 1 w X 2n 3 x2n n 1 Thế 1 x ị V5 3 25 11 16 8 5 1 - 5x4 - 3x6 1 - x 5x2 - 3x4 1 - x 2 25 Câu 4 Tìm chuỗi Maclaurint của hàm f x arctan ị và tìm bán kính hội tụ x - 3 của chuỗi này. Bài giải 2 n f x cT9 -3 2 3 -1 x 9 3 1 x 3 n 0 9 V x f x - 3 ẵ -i n 3 n 0 2 n 1 x 9n 2n 1 x C C -1 n 1 n 0 2 n 1 x 32n 1 2n 1 Vì f 0 arctan -1 - 44 C - 4 Vậy f x -7 Ề -1 n 13ỉn Ệ71 4 n 0 3 2n 1 Dùng tiêu chuẩn D Alembert dể thấy R 3. Câu 5 Tính tích phân u max sin x sin y dxdy với D là miền 0 x 4 0 y 4. D Bài giải Xét sin x - sin y 2 cos 2 n . y x D1 - r. 1 x y n x y . x - y sin 2 x - y sin 0 2 . . sin x sin y x y . cos 0 2 Em xét tương tự trên các miền còn lại D2 D4 sinx siny D1 D3 sin x sin y I JJ JJ sin ydxdy JJ sin ydxdy jj sin xdxdy jj sin ydxdy 8 D D1 D3 jD2 D4 Câu 6 Tính tích phân đường I j 2y z2 dx 2z x2 dy 2x y2 dz với C là giao của mặt phẳng x y z 1 và mặt cầu x2 y2 z2 4 ngược chiều kim đồng hồ theo hướng trục Oz. Bài giải Chọn S là mặt trên của phần mp x y z 1 nằm trong mặt cầu x2 y2 z2 4 Áp dụng công thức Stoke I j 2 y z 2 dx 2 z x2 dy 2 x y 2 dz JJ 2 y - 2 dydz 2 z - 2 dxdz 2 x - 2 dxdy S - 1 1 1 x Pháp véc tơ