tailieunhanh - Giải tích 2 – Đề số 14

Giải tích 2 - Đề số 14 gồm các dạng bài tập được trình bài một cách dễ hiểu thông qua các bài giải kèm theo, giúp các bạn ôn tập và chuẩn bị tốt hơn cho các kì thi, kiểm tra toán giải tích. | Giải tích 2 - Đê sô 14 Câu 1 Vẽ khối Q giới hạn bởi y 4-X2 y 1 -X2 z 0 z 2x. Các em tự vẽ. Câu 2 Một cái hộp hình hộp chữ nhật không có nắp phía trên được làm từ 12m2 bìa carton. Tìm thể tích lớn nhất của cái hộp này Bài giải Gọi x là chiều rộng y là chiều dài z là chiều cao m . Ta có 2xz 2yz xy 12 V xyz X y z 0 Ta cần tìm MaxV Cách 1 Xét hàm L X y z xyz - ằ 2xz 2yz xy -r L LX yz - ằ 2 z y 0 xz - ằ 2 z X 0 xy - ằ 2 X 2y 0 2 Xz 2yz Xy 12 X 2 z J y 2 z 2 Xz 2 yz Xy 12 Jt y 22 X y 2 z 1 Hàm có 1 Điểm dừng P 2 2 1 . Tính các đạo hàm riêng cấp 2 tại P ta có d2 L P dXdy 2dXdz 2dydz Lấy vi phân 2 vế của 2xz 2yz xy 12 tại P suy ra dx dy 2dz 0 d2L P -dX - dy2 - dXdy xác định âm Vậy P là điểm cực đại Và vì V liên tục trong góc phần tám thứ nhất và có duy nhất 1 điểm cực đại P nên đạt giá trị lớn nhất tại P MaxV V P 4 Cách 2 Thế z 12- vào biểu thức của V V XX Ợ2- X X y e R 2 x y 2 x y V 22 2 Xy 12 - Xy 2 2 12 X y Áp dụng côsi cho 2 số x y và 3 sô 2xy 12-xy 12-xy ta được ì ------- ì Ị ----- ---- 3 -V 2n . T- 4 Dấu xảy ra khi X y 2 Xy 12 - Xy - X y 2 - z 1 Vậy Max V 4 đạt tại 2 2 1 Nhận xét Không nghi ngờ gì nữa cách 2 hay hơn và gọn hơn cách 1. Nhưng các em nên nhớ đang học GT2 về cực trị và max-min. Yêu cầu phải biết vận dụng kiến thức đã học vào những bài toán thực tế. Bài này điển hình cho bài tìm max-min cho hàm 3 biến và miền không bị chặn rất hay. 1 Câu 3 Tính tổng S y ----------- n 1 n n 1 n 2 Bài giải 1 1 1 2 1 Z-----77-----7 I--------- ----- n n 1 n 2 2 V n n 1 n 2 Vậy S Ề X 1 1 -1 1 n 1 n n 1 n 2 2 1 2 4 Câu 4 Tìm chuỗi Maclaurint của f x Bài giải Ta có x dt 0 71 -14 và tìm miền hội tụ của chuỗi này 1 ro 1 y n 0 - 1 -1 -1 -1 - 2 . -1 - n 2 2 2 2 n 1 -t4 n 1 n 1 o 1 ỷ -1 2n 1 -t4 n 1 1 ỷ 2n 1 14n 4 y 2n 1 n 1 v 7 y2n n 1 Vậy x dt 2n 1 t4n 5 . 2n 1 x4n 5 f x I . t y 27 2 . - -1 x y 27 2 . - - Jy i2ĩ-ĩ n 02n 1 n 1 4n 5J n 02n 1 n 1 4n 5 f x x x5 y n 0 4 n p lim 1 n ro 2n 1 x 2n n 1 4n 5 lim 2n 3 4n 5 1 n 2 n 2 4n 9 R - 1 p Tại x 1 2n 1 1 2n 1 1 f 1 1 1 n 02n 1 n 1 4n 5