tailieunhanh - Giải tích 2 – Đề số 13

Bổ sung kiến thức và ôn tập toán giải tích tốt hơn với đề giải tích 2 này, các dạng bài tập giải tích kèm theo đáp án được trình bày một cách rõ ràng và dễ hiểu. Chúc các bạn ôn tập tốt! | Giải tích 2 - Đề số 13 Câu 1 . Tính fy 0 1 của hàm f x y 3 - 2x2 - yy và biểu diễn hình học của đạo hàm riêng này như là hệ số góc của tiếp tuyến. Tương tự câu 1 đề 12. Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất z x y ex trên miền -2 x y 1. Bài giải x Đặt - u v 2 2 u 1 u v - v e R y 2 z u 2 v2 ue 4 U2 Xét f u ue4 min f -2 1 u2 v2_ ue4 .e 4 f 2 2e 1 f 1 e4 max f L -2 1 Vậy max z 2e đạt tại u v 1 0 hay x y 1 2 1 2 max z -4e4 đạt tại u v -2 0 hay x y -1 -1 Câu 3 Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số f 1 Z ế x n 1V n 1 n Bài giải 1 Có em giải như sau 1 n 1 n n 1 n n un ì hội tụ theo tiêu chuẩn Leibnitz yjn Các em nhận xét xem đúng hay sai Bài giải 2 n Có un n yỊn n 1 n n -1 1 n 1 v 1 1 hội tụ theo tiêu chuẩn leinitz và -y phân kỳ do đó chuỗi phân kỳ. Câu 4 Tìm chuỗi Taylor của f x 2 x 3 x 5x 6 tại X0 1 và tìm miền hội tụ của chuỗi này. 2 x 3 9 Bài giải f x Đăt u x-1 7 5 x 6 x 3 x 2 f x -0 u 2 9 2 p 2 u n 0 x 97 2 2 1 u 1 x 7Ể x 1 0 V 2 9 ì O 1 V 2 Câu 5 Tính tích phân kép I JJịxyịdxdy trong đó D là miền phẳng giới hạn bởi D x 1 n 0 9 w 0 í z 7 9 7 7 u 1 u 1 u x 71 9 2f -1Ỵ 2 n 0 V 2 1 X2 y2 4. Bài giải Vì hàm trong dấu tích phân là hàm chẵn theo x y và miền D đối xứng qua 2 trục ox oy nên ta chỉ cần tính tích phân trên góc phần 4 thứ I rồi gấp 4 lần lên. n I íí xy dxdy 4 í dệ r 3cosọ sin ọdr Ị2 y 0 i 2 Câu 6 Tính thể tích vật thể giới hạn bởi X2 y2 2xy z x y z 0 X 0 . -1 w t 4- Các mặt được viêt lại là X r cos ọ Đổi sang toạ độ trụ y r sin ọ z z V Vì x 0 và X2 y2 2 xy nên y 0 do đó ọ e 0 1 v .V L Miên được viêt lại trong toạ độ trụ là V j 0 r yjsin 2ọ 0 z r sin ọ cosọ r ự sin 2ọ z r cosọ sin ọ K Ị - í . 1 K .------------ 2 sin2ọ r sinọ cosọ 1 2 r 3 V J2 dọj rdr J dz 3 J 2ysin 2ọ sinọ cosọ dọ Đặt t sin ọ - cosọ sin 2ọ 1 -1t dt sin ọ cosọ dọ ọ 0 t 1 n ọ t 1