tailieunhanh - Ebook Chuyên đề luyện thi đại học - Lượng giác: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn "Chuyên đề luyện thi đại học - Lượng giác", phần 2 giới thiệu các kiến thức: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lượng giác, lượng giác trong hình học, hướng dẫn giải câu hỏi trắc nghiệm ôn tập. . | Chương 5. GlA trị nhỏ nhất và GlA trị lớn nhất CỦA HÀM số lượng giAc A. KIẾN THỨC Cơ BẢN 1. Đế tìm giá trị lớn nhất GTLN và giá trị nhỏ nhất GTNN của một hàm so lượng giác ta thường phải vận dụng các kiến thức rất tổng hợp và đa dạng cùa các phân món toán như lượng giác đại so giải tích. 2. . Thông thường ta thực hiện theo các bước sau - Tìm miền xác định cùa hàm số - Chọn lựa phương pháp Lượng giác Đại số Giải tích - Tiến hành tìm GTLN GTNN cùa hàm số. - Kiểm tra lại các kết quả như Dấu đảng thức có xây ra không Xày ra tại giá trị nào cúa biến số - Kết luận về GTLN và GTNN cũa hàm số. 3. Lưu ý răng cỏ những hàm số không có GTLN hoặc GTNN chăng hạn f x tan X. 79 B. VÍ DỤ ÁP DỤNG 14. DÙNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC ĐẾ TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I. PHƯƠNG PHÁP 1. Ta thường dùng các biến đổi lượng giác sau đề tìm GTLN và GTNN cùa các hàm lượng giác Công thức hạ bậc 2 l cos2x . 2 l-cos2x . 1. cos x -- ---- sin x - ----. sin xcosx sin2x 2 2 2 Tổng hợp hai dao động điều hoà A sin X Bcosx - Va2 B sin x ọ 2. Có the dùng điều kiện có nghiệm cùa phương trình lượng giác Asinx Bcosx -C 1 1 có nghiệm A2 B2 c2 II. VÍ DỤ ÁP DỤNG Ví dụ ỉ Tìm GTNN của hàm số f x - Isin x lcos x Trích đề thi Đại học Y Thái Bình năm 1997 Hướng dẫn giải Miền xác định của f x D - R Ta có f2 x sin2 X cos2 X 2 sinxcosx 1 sin2x Suy ra f2 x 1 o f x 1 f x l co Isin 2x 0 co sin2x 0 2x kit co X 4 k e z 2 Vậy GTNN cùa f x lài. Ví dụ 2 Tìm GTLN và GTNN cùa hàm số cosx 2sinx - 3 y . 2cosx - sin X 4 Trích đề thì Đại học Kinh tể Hà Nội năm 1995 80 Hướng dẫn giải Ta cỏ 2 cos X - sin X 4 0 Vx e R 5 là D R Ta có cosx 2sinx-3 _ __ .___ . y ----- ------Ỹ x 2y - l cosx y 2 sin X -3-4y 2 2cosx-sinx 4 y thuộc miền giá trị cùa f x o 2 có nghiệm X 2y - l 2 y 2 2 3 4y 2 . 2 1 ly 24y 4 0 -2 y -pị . 2. Vậy GTLN cùa y là GTNN của y là -2. T7Ỉ J. J Ẩ . . _2kcosx k l Vỉ dụ 3 Cho ham sot yk --- -----7 cosx sinx 2 1 Tìm GTNN và GTLN của hàm sổ y ứng với k 1 2 Xác định tham so k sao cho GTLN cùa hàm số yk là nhỏ nhất. Trích