tailieunhanh - Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp huyện Đức Thọ môn: Toán 9 (Năm học 2013-2014)

Dưới đây là "Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp huyện Đức Thọ môn: Toán 9" năm học 2013-2014. Mời các bậc phụ huynh, thí sinh và thầy cô giáo cùng tham khảo để để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. | PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỨC THỌ ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014 MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài 150 phút Bài 1 Rút gọn các biểu thức sau a A 74 V10 5 V4-ự 10 2J5 -5 5 1 X I Jx2y2 J X - y 2x2 J x - y 2 y2 b B X - Ị V ----------V với xy 0 x y xy X X - y y X - y Bài 2 Tìm các số nguyên x y thỏa mãn y2 2xy - 7x -12 0 Bài 3 Giải các phương trình xí 5 - X II 5 - X I T 10 14 a XI - 1 II X - 1 1 6 b Ỹ x -2013 sI x -2014 1 Bài 4 Cho AABC vuông tại A AC AB đường cao AH H e BC . Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. a Chứng minh rằng ABEC AADC. Tính BE theo m AB b Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh rằng ABHM - ABEC. Tính AHM GB HD c Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh rằng BC AH HC Bài 5 a Cho x3 y3 3 x2 y2 4 x y 4 0vàxy 0 Tìm GTLN của M x Ị1 b Với a b c là các số thực dương. Chứng minh rằng 5 1 5 5 3 . u3 I 3 a b c a b c 2 .2 7 .-------2 7 12 ------- 7 --- a ab b b bc c c ca a 3 Bài giải của Nguyễn Ngọc Hùng - THCS Hoàng Xuân Hãn Bài 1 a Đặt X 7 4 V10 5 V 4-ự10 5 X2 8 2 6 - 5 8 2 p5 -1 6 5 x 5 5 A 1 b B 1 Ị l x - y xl l x - y yl x x - y y x - y Xét các trường hợp x y 0 y x 0 x y 0vày x 0ta đều được B 1 Bài 2 Cách 1 y2 2xy - 7x -12 0 X y 2 X 3 X 4 x 3 x 4 là tích của 2 số nguyên liên tiếp nên không thể là 1 số chính phương xỊ3 0 xỊ4 0 x -3 Từ đó ta tìm được x y e -3 3 -4 4 x -4 Dó đó Cách 2 y2 2xy - 7x -12 0 4y2 8xy - 28x - 48 0 4y2 - 49 4x 2y - 7 -1 2y - 7 2y 7 4x -1 ta có 2y - 7 1 x -4 2y - 7 -1 1- . 1 1 1 2y 7 4x -1 fy 4 1 f2y 7 4x 1 f x -3 y 3 Bài 3 a Cách 1 ĐKXĐ x -1. Đặt x I - x I a và x - x b . Ta có a b x 5x - x2 x2 x 5 - x 5 fab 6 Do đó 1 a b 5 a 2 b 3 - 3x 2 0 2 x2 - 3x 2 0 x2 - 3x 2 0 x-1 x-2 0 x 2 a 3 1 b 2 . Với 1 x 1 a 2 1 5-xi_ọ x I - 12 I 2 I x 1 J b 3 5 - x x - 3 x 1 T fa 3 Với 1 b 2 5 - x io x I - 12 I 3 I x 1 J x2 - 2x 3 0 2 z 2 x2 -2x 3 0 x -1 2 0 vô nghiệm x2 - 2x 3 0 1 1 5-x x - -7 2 x 1 Vậy phương trình có tập nghiệm S 1 2 Cách 2 xI x 5 1 6 5x -x2 x2 5 6 x 1 2 x4 -5x3 11x2 -