tailieunhanh - Bài tập tiếp tuyến của hàm số

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên đang ôn thi đại học, cao đẳng chuyên môn toán học - Bài tập tiếp tuyến của hàm số | Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt__ Từ điểm M trên đường thẳng x 1 kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị C y x3 - 3x2 d tiếp xúc với C khi hệ M 1 m e x 1 đường thẳng d qua M v à có hệ số góc k có phương trình y k x - 1 m . x3 - 3x2 k x - 1 m 1 3x -6x k 2 có nghiệm Từ 1 và 2 suy ra x3 - 3x2 3x2 - 6x x - 1 m f x 6x2 - 12x 6 6 x - 1 2 1 nghiệm Vm do đó hệ có 1 nghiệm Vm. Vậy từ M kẻ đúng 1 tiếp tuyến đến C . o 2x3 - 6x2 6x -m o f x -m f x 2x3 - 6x2 6x 0 Vx o f x tăng trên R do đó phương tr ình f x -m có đúng Cho hàm số y x3 3x2 1 có đồ thị là C 1. Từ điểm M trên đường thẳng y 1 mà từ đó kẻ đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị C Định m để C cắt d y 9x p tại 3 điểm phân biệt . 1. Giả sử M m 1 e y 1. Đường thẳng d qua M có hệ số góc k có phương trình y k x - m 1. d tiếp xúc C khi hệ x3 3x2 1 k x - m 1 3x2 6x k 1 2 có nghiệm. Thay k từ 2 vào 1 ta được x3 3x2 1 3x2 6x x - m 1 o 2x3 3 1 - m x2 - 6mx 0 o x 2x2 3 1 - m x - 6m 0 o x 0 f x 2x2 3 1 - m x - 6m 0 Từ M kẻ đúng 2 tiếp tuyến đến C khi hệ có đúng 2 nghiệm khi đó phương trình f x 0 có nghiệm kép khác 0 hoặc có 2 nghiệm phân biệt mà trong đó có 1 nghiệm bằng 0 . o a 3 1 - m 2 48m 0 _3 i-m 0 I 4 o á 3 1 - m 2 48m 0 f 0 m 0 3m2 10m 3 0 m 1 o m 1 m -3 1 m - o 3 m 0 M -3 1 M- 3 1 M 0 1 2. Phương trình hoành độ giao điểm C và d x3 3x2 1 9x p o x3 3x2 - 9x 1 p Đặt k x x3 3x2 - 9x 1 o k x 3x2 6x - 9 k x 0 o x -3 o k -3 28 x 1 o k 1 -4 C cắt d tại 3 điểm phân biệt khi phương trình có 3 nghiệm 0-4 m 28 Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Bài tập 1. Cho hàm số y x3 - 6x2 9x - 1 a. Tìm những điểm trên đường thẳng b. Tìm những điểm trên đường thẳng c. Tìm những điểm trên đường thẳng có đồ thị là C x 2 kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến C . x 1 mà từ đó kẻ đúng 1 tiếp tuyến đến C . y x - 1 mà từ đó kẻ đúng 2 tiếp tuyến đến C . 2. Cho hàm số y x - 1 có đồ thị là C a. Tìm trên đường thẳng y 1 những điểm m à từ đó kẻ đúng 1 tiếp tuyến đến C . b. Tìm trên đường thẳng y 1 những điểm mà từ đó kẻ đúng 2 tiếp tuyến đến