tailieunhanh - Luyện thi ĐH môn Toán: Bài toán về quỹ tích phức (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán: Bài toán về quỹ tích phức (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về quỹ tích phức thật hiệu quả. | Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 02. BÀI TOÁN VỀ QUỸ TÍCH PHỨC - P2 Thầy Đặng Việt Hùng ĐVH LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP CÓ TẠI WEBSITE Tab Toán học - Khóa Chuyên đề LTĐH - Chuyên đề Số phức III. MỘT SỐ DẠNG TOÁN NÂNG CAO VỀ QUỸ TÍCH PHỨC Cho hai số phức Z1 và z2 được biểu diễn bởi các điểm tương ứng là M1 vàM2. Khi đó z1 - z2 M1 M2 Chứng minh Giả sử Z1 1 yii Z1 X2 y2Ì--M1 X1 y 1 M2 x2 y2 . Từ đó ta được X1 yj - X2 yj X1 4a 1 - Z2 Khi đó 1 L M1M 2 X2- Xí y2- y - 2 y-y i IZ1-z V x1-X2 2 y-y 2 MM 7 X1- X2 2 y- y 2 - Z1 - Z2 M1M 2 Ví dụ 1 ĐVH . Tìm quỹ tích các điểm Mbiểu diễn số phức z thỏa mãn z - 4i z 4i 10 1 Hướng dẫn giải Gọi M là điểm biểu diễn số phức z A là điểm biểu diễn số phức Z1 4i A 0 4 B là điểm biểu diễn số phức z2 -4i B 0 -4 Khi đó 1 MA Mb 10 2 Hệ thức trên chứng tỏ quỹ tích các điểm M z là elip nhận A B làm các tiêu điểm. .2 .2 X . y 2 . Gọi phương trình của elip là - - 1 b a b a c a b Từ 2 ta có 2a 10 a 5. AB 2c 8 2c c 4 từ đó b2 a2 c2 41 Vậy quỹ tích M z là Elip có phương trình Ij 41 1 Ví dụ 2 ĐVH . Xác định tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức 1 iv 3 z 2 trong đó z -1 2. Hướng dẫn giải Đặt w 1 7 5 3 z 2 thì z 1 1 7 5 3 Do đó theo giả thiết z -1 2 w - 2 1 7 5 3 2 w- 3 7 5 3 2 1 7 5 3 w- 3 iV3 4. Vậy tập hợp cần tìm là hình tròn có tâm I 3 3 bán kính R 4 kể cả đường tròn biên. Đó là hình tròn có phương trình X-3 2 y -5 3 16. T r 1 a. m 7TT1 5 1 . 5 1 Ẳ 1 Á r Vl .l Á Ví dụ 3 ĐVH . Giải hệ phương trình sau với ân là số phức z và X là tham số 1 z - 4 - z 2 Z-A z 2i 2i f M 1 1 2 Hướng dẫn giải Gọi A B theo thứ tự là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức 4 2i -2. Khi đó tập hợp điểm Mbiểu diễn số phức z thỏa mãn 1 là đường tròn đường kính AB trừ hai điểm A và B. Đường tròn Tham gia các gói học trực tuyến Pro S - Pro Adv môn Toán tại để hướng đến kì thi THPT Quốc gia Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 này có tâm E biểu diễn số phức 1 i và bán