tailieunhanh - ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ, PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên đang ôn thi đại học, cao đẳng chuyên môn toán học - ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ, PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ. | Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ. PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ Gọi I là điểm uốn cuả đồ thị c . Chứng minh rằng I là tâm đối xứng của c . a f x -x3 3x2 2x b f x x3 6x2 x -12 c f x x4 - 12x2 3 d f x -x4 24x2 - 20 ---- Gọi I là đỉnh của parabol p . Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI và viết phương trình của parabol p đối với hệ tọa độ IXY . a f x xx - 4x 3 b f x 2x2 3x - _7 x - 5 Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đường cong f x J- G . Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI và viết phương trình của G đối với hệ tọa độ IXY . Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của G . Cùng câu hỏi đối với đồ thị của các hàm số sau 2x 3x 3 2 x 5 a ÌẤÌ 2 b f x 3x 4 V 1 c f x 2x 1 Cho hàm số f x x3 - 3x2 2x -1 có đồ thị là c . Gọi I là điểm uốn cuả đồ thị c .Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ ------ OI và viết phương trình của c đối với hệ tọa độ IXY . Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của c . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị c tại điểm uốn . Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất . Cho hàm số f x x3 - 3x2 4 có đồ thị là c . Viết phương trình tiếp tuyến t tại điểm uốn I của đường cong c . Xét vị trí tương đối cuả đường cong c và tiếp tuyến t tức là xác định khoảng trên đó c nằm phía trên hoặc phía tiếp tuyến t . Vẽ đồ thị c của hàm số f x x 1 khi x -1 x -1 x2 x -- 4- khi x -1 l 2 2 Tìm đạo hàm cuả hàm số f x tại điểm x -1. Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Chứng minh rằng I -1 0 là điểm uốn của đường cong y f x . Từ đồ thị c suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số y - f x Hướng dẫn x 1 . - -1 Tri khi x 1 J x I x2 x . _ -Ạ -4 khi x -1 l 2 2 lim x lim x . x 1 x 1 1 z X z X 2 f x - f -1 4 lim V7 7 7 1 x 1 x 1 2 2 . Hàm số f x tại điểm x -1 và 2 f x x -1 2 1 -4 khi x 2 1 x 4 khi 2 khi x -1 -1 x -1 4 f x F khi x -1 1 khi x -1 Dễ thấy f x liên 5 f x tục trên Rvà t Z V x 0 0 khi x