tailieunhanh - Chuyên đề Toán: Lượng giác

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong thời gian ôn thi đại học chuyên môn toán học - Chuyên đề lượng giác | Chuyên đề lượng giác Phương pháp thường sử dụng khi giải phương trình lượng giác là thực hiện một số phép biến đổi lượng giác thích hợp kể cả việc biến đổi đại số để đưa PTLG về dạng phương trình lượng giác cơ bản hay các phương trình lượng giác thường gặp hoặc đưa về dạng phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ để đưa về phương trình đại số bậc hai bậc ba. hoặc đôi khi còn phải sử dụng đến phương pháp đánh giá hai vế của phương trình. Để đạt được kết quả cao trong việc giải PTLG yêu cầu học sinh cần nắm vững các yêu cầu tối thiểu sau đây 1 Học thuộc hoặc thông qua suy luận các công thức lượng giác các cung góc có liên quan đặc biệt giá trị lượng giác của các cung góc đặc biệt. 2 Cần nắm vững cách giải PTLG cơ bản và các trường hợp đặc giải các phương trình lượng giác thường gặp . 3 Phải có thói quen là đề cập đến TXĐ của phương trình lấy điều kiện trước khi tiến hành phép biến đổi và đối chiếu điều kiện khi có kết quả. Tại sao đề cập đến việc biến đổi thích hợp Vì các đồng nhất thức lượng giác thường rất đa dạng. Chẳng hạn -Nếu cần biến đổi cos2x thì tuỳ theo đầu bài ta sẽ sử dụng một trong các đồng nhất sau .2 2_ 2. Cos2x cos x - sin x 2cos x-1 1-2sin x. Ví dụ Giải phương trình a cos2x sinx- cosx biến đổi Cos2x cos2x - sin2x b cos2x cosx biến đổi Cos2x 2cos2x-1 c cos2x sinx biến đổi Cos2x 1-2sin2x -Nếu cần biến đổi cos4x-sin4x thì tuỳ theo đầu bài ta sẽ sử dụng một trong các đồng nhất sau 4 -4 2 2 2 cos4 x-sin4x cos2x - sin2x Cos2x 2cos2x -1 1-2sin2x. Cần chú ý đến các đồng nhất lượng giác thường gặp khi giải toán như 1 sin2x sinx cosx 2 sin4x 4 4 . 4 1 2 1 cos2 2x 3 cos4x cos x sin x 1 sin 2x ------------ ----- --- 2 2 4 3 . 2- 1 3cos22x 5 3cos4x cos x sin x 1 sin 2x ------------ ------------ 4 4 8 Cần chú ý đến các số hạng có chứa thừa số cosx sinx là 3_. . 4__ __4_. cos2x cos x sin x cos x - sin x cos3x - sin3x 1 tanx íg . x cotx - tanx V2 sin I x I . . V 4 Các phép biến đổi lượng giác thường được tiến hành theo các hướng sau Hạ