tailieunhanh - Đề khảo sát chất lượng lần 2 năm 2013 môn toán – khối A, A1 - ĐH Vinh

Đề khảo sát chất lượng lần 2 năm 2013 môn toán – khối A, A1 - ĐH Vinh gíup học sinh có thêm bài tập, sát với chương trình giáo khoa, chúc các bạn thi tốt | TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT chuyên ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 NĂM 2013 MÔN TOÁN - KHỐI A A1 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 0 điểm Câu I 2 0 điểm Cho hàm số y x- . x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của C biết rằng tiếp điểm của tiếp tuyến đó với C cách điểm A 0 1 một khoảng bằng 2. Câu II 1 0 điểm Giải phương trình 1 - cos x cot x cos 2x sin x sin 2x í x2 xy x 3 0 Câu III 1 0 điểm Giải hệ phương trình I - x 1 3 y 1 2 yxy 2y j 0 7Ĩ Câu IV 1 0 điểm Tính tích phân I í cos x ln 1 sin x dx sin x 6 Câu V 1 0 điểm Cho tứ diện ABCD có mặt phẳng ABC vuông góc với mặt phẳng BCD tam giác BCD vuông ở D . Biết rằng AB aựĨ5 BC 3aự3 AC aựô góc giữa hai mặt phẳng ACD và BCD bằng 600. Tính thể tích khối tứ diện ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng ACD theo a. Câu VI 1 0 điểm Cho các số thực dương x y thỏa mãn x4 y4 xy 2. Tìm giá trị lớn nhất của xy P A . 3 1 x 1 y 1 2 xy PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc phần B A. Theo chương trình Chuẩn Câu 1 0 điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn C x -1 2 y-2 2 5 và đường thẳng d x y 2 0. Từ điểm A thuộc d kẻ hai đường thẳng lần lượt tiếp xúc với C tại B và C. Tìm tọa độ điểm A biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 8. Câu 1 0 điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A -1 0 1 B -1 3 2 C 1 3 1 . Tìm điểm D thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng P x y z 0 và Q y - z -1 0 sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 3. Câu 1 0 điểm Cho số phức z thỏa mãn 1 z z -i 2 iz -1 2. Tính môđun của z B. Theo chương trình Nâng cao Câu 1 0 điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng Aj x - y 1 0 và A2 x 7y 1 0 . Viết phương trình đường tròn C tiếp xúc với Aj tại M 1 2 và tiếp xúc với A2. Câu 1 0 điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P x - 2y - z - 5 0 và các điểm A 3 -1 -3 B 5 1 1 . Tìm điểm C thuộc P sao cho mặt phẳng ABC vuông góc với P và diện tích tam giác ABC bằng 5