tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2012-2013 môn Toán 12 vòng 1 - Sở Giáo dục và Đào tạo An Giang

Kì thi học sinh giỏi là kì thi quan trọng đối với mỗi học sinh, dưới đây là "Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2012-2013 môn Toán vòng 1 - Sở Giáo dục và Đào tạo An Giang" giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn. | SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC SBD .PHÒNG . Năm hoc 2012 - 2013 Môn TOÁN vòng 1 Lớp 12 Thời gian làm bài 180 phút Không kể thời gian phát đề Bài 1 3 0điểm . Cho hàm số y X 3 3 mx m là tham số Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu lần lượt là A và B đồng thời tam giác A B c cân tại c với c 4 2 . Bài 2 3 0 điểm Giải phương trình 1 M 5 Vx2 - 1 6x Bài 3 3 0 điểm Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số _________ _____ ỵ _____________ y Vx 3 V5 - X - 715 2x - X2 Bài 4 4 0 điểm Tìm số các nghiệm nguyên dương của phương trình X y z 2012 Trong số các nghiệm này có bao nhiêu nghiệm x0 y0 z0 trong đó x0 y0 z0 đôi một khác nhau. Bài 5 3 0 điểm Tìm tọa độ các đỉnh của một hình thang cân ABCD biết rằng CD 2AB phương trình hai đường chéo AC X y 4 0 B D X y 2 0 các tọa độ hai điểm A B đều dương và hình thang có diện tích bằng 36. Bài 6 4 0 điểm Cho hình chóp đều có cạnh bên bằng a góc hợp bởi đường cao SH của hình chóp và mặt bên bằng a cho a cố định a thay đổi. Tìm a để thể tích khối chóp là lớn nhất. Cho biết 72 1 4 1 42 73 1 7 3 2 1 -----Hết----- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI LỚP 12 Năm học 2012 - 2013 MÔN TOÁN VÒNG 1 ÁN y X3 3mx TXĐ D R y 3 X 2 3 m y 0 X2 m Để hàm số có hai điểm cực trị thì m 0 và ta có bảng biến thiên sau Bài 1 X 00 V m V m co y 0 0 2mV m y 2mV m Ta có hai điểm cực đại và cực tiểu là A ự m 2mV m B V m 2mV m Tam giác ABC cân tại C -4 -2 ta được CA c B 3 0 điểm 2 z 2 f 2 z 2 V m 4 2mV m 2 J V m 4 2mV m 2 m 8-ự m 16 4m3 8mV m 4 m 8-ự m 16 4m3 8mV m 4 1 6 V m 1 6 m V m 0 m 1 h ay m 0 1 0 ại Vậy m 1 thỏa đề Bài 2 Giải phương trình 3 0 điểm X2 1 J 4 5 r r Vx2 - 1 6x Nhận xét Nếu viết phương trình trên lại là x - X2 5 X - Vx2 1 6 X 5 X 4 -1 - Vx2 1 6 Vx2 1 thì phương trình có nghiệm khi X 1 do vế phải dương Đặt X t G I 0 I phương trình trở thành Sint 2 r 1 1 5 1 Ấ- I 1 - I 1 Sint 1 6 1 sint J . 7 1 sin2 t J . 7 1 sinz t sinz