tailieunhanh - Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 26

Sau khi nêu ra phương trình, ta sẽ thảo luận một vài vấn đề liên quan Sau đó, ta sẽ chứng mimh rằng trong trường hợp electron có năng lượng thấp thì từ phương trình chuyển động tương đối tính (phương trình Dirac trong điện - từ trường) có thể rút ra phương trình Pauli, | Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam C¬ häc l­îng tö NguyÔn V¨n Khiªm Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Bài 26 PHƯƠNG TRÌNH DIRAC CHO ELECTRON TRONG ĐIỆN TỪ TRƯỜNG Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Bây giờ ta sẽ mở rộng bài toán về phương trình chuyển động của electron sang trường hợp hạt ở trong điện - từ trường. Sau khi nêu ra phương trình, ta sẽ thảo luận một vài vấn đề liên quan Sau đó, ta sẽ chứng mimh rằng trong trường hợp electron có năng lượng thấp thì từ phương trình chuyển động tương đối tính (phương trình Dirac trong điện - từ trường) có thể rút ra phương trình Pauli, Nghĩa là lý thuyết Schrödinger - Pauli có thể coi như phù hợp gần đúng với lý thuyết Dirac. Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Phương trình Dirac trong điện - từ trường. Phép liên hợp điện tích Trong lý thuyết cổ điển (phi lượng tử và phi tương đối tính), năng lượng của hạt tự do, như ta đã biết, được cho bởi hàm Hamilton: Nếu hạt ở trong điện - từ trường với thế vô hướng Φ vàthế vector thì () phải được thay bởi: trong đó q là điện tích của hạt. Theo nguyên lý Bohr, khi hạt ở trong điện - từ trường, trong phương trình Dirac ta cũng thực hiện một phép thay thế như vậy. Cụ thể, với electron (có điện tích -e), phương trình trong trường hợp có điện - từ trường sẽ là: Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Cùng với (), ta xét phương trình sau: Phương trình này cũng được gọi là phương trình Dirac (cho electron trong điện từ trường) Phương trình () gọi là phương trình liên hợp điện tích của () Có thể chứng minh rằng tồn tại một toán tử ở dạng ma trận vuông cấp 4 sao cho: nếu ψ là nghiệm của () thì là nghiệm cuả (); và thì E’ = -E. ii. nếu Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Phương trình () rõ ràng mô tả hạt có khối lượng m, spin 1/2 và điện tích e Do đó nếu | Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam C¬ häc l­îng tö NguyÔn V¨n Khiªm Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Bài 26 PHƯƠNG TRÌNH DIRAC CHO ELECTRON TRONG ĐIỆN TỪ TRƯỜNG Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Bây giờ ta sẽ mở rộng bài toán về phương trình chuyển động của electron sang trường hợp hạt ở trong điện - từ trường. Sau khi nêu ra phương trình, ta sẽ thảo luận một vài vấn đề liên quan Sau đó, ta sẽ chứng mimh rằng trong trường hợp electron có năng lượng thấp thì từ phương trình chuyển động tương đối tính (phương trình Dirac trong điện - từ trường) có thể rút ra phương trình Pauli, Nghĩa là lý thuyết Schrödinger - Pauli có thể coi như phù hợp gần đúng với lý thuyết Dirac. Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Phương trình Dirac trong điện - từ trường. Phép liên hợp điện tích Trong lý thuyết cổ điển (phi lượng tử và phi tương đối tính), năng .