tailieunhanh - Luyện thi ĐH môn Toán: Mở đầu về số phức (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán: Mở đầu về số phức (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về số phức thật hiệu quả. | Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 01. MỞ ĐẦU VỀ SỐ PHỨC - P1 Thầy Đặng Việt Hùng ĐVH LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP CÓ TẠI WEBSITE Tab Toán học - Khóa Chuyên đề LTĐH - Chuyên đề Số phức 1. KHÁI NIỆM SỐ PHỨC Một số phức z là một biểu thức dạng z a bi trong đó a b là những số thực và số i thỏa mãn i -1. Trong đó i là đơn vị ảo. a được gọi là phần thực của số phức b được gọi là phần ảo của số phức Tập hợp các điểm biểu diễn số phức kí hiệu là C. Chú ý Số phức z là số thực nếu b 0 khi đó z a. Số phức z là số ảo hay số thuần ảo nếu a 0 khi đó z bi. Ịa a 1 Hai số phức z a bi và z a b i nếu b b1 Với i là đơn vị ảo ta có ii -1 i3 -i i4 i2 1 i5 i. Từ đó suy ra i4n i4n 1 i 4n 2 i4n 3 0 Ví dụ Tính .1. i i2 . i3 . i2012. Ví dụ 1 ĐVH . Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau a z 2 3i b z 4i c z -1 d z 72 - 2i e z 1 i 2 - 1 - i 2 f z 11 - 6i - 2 - 4i Hướng dẫn giải Theo định nghĩa số phức ta có a z 2 3i a 2 b 3 b z 4i a 0 b 4 c z -1 a -1 b 0 d z Ỉ2 - 2i a a 2 b -2 e Để tìm phần thực phần ảo ta cần biến đổi số phức đã cho về dạng rút gọn. Ta có 1 i 2 - 1 - i 2 1 2i i2 - 1 - 2i i2 2i - -2i 4i a 0 b 4 do i2 -1 f z 11 -6i .- 2 - 4i 9- 2i a 9 b -2. Ví dụ 2 ĐVH . Tìm các số thực x vày biết a 2x 1 3y - 2 i x 2 y 4 i b 1 - 3x y 1 i x y - 2x 1 i Hướng dẫn giải Ta biết rằng hai số phức z a bi và z a b i nếu a a b b Ị 2 x 1 x 2 Ị x 1 a aco 3 y - 2 y 4 y 2 Ị1 - 3x x y j4x y 1 b Ta có . y 1 - 2x 1 2x y -2 3 x 2 y -5 Ví dụ 3 ĐVH . Cho z 3a 2 b - 4 i. Tìm các số a b để a z là số thực b z là số thuần ảo Hướng dẫn giải Tham gia các gói học trực tuyến Pro S - Pro Adv môn Toán tại để hướng đến kì thi THPT Quốc gia Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 a z là số thực khi b - 4 0 hay b 4. b z là số thuẩn ảo khi 3a 2 0 hay a -2 3 Bài tâp áp dụng Bài 1 ĐVH . Xác định phần thực và phần ảo của các số phức 1. z -3 5i 2. z -V2i 3. z 12 4. z 0 5. z 4 - i 2 3i - 5 i . 6. z 1 i 2 - 1 - i 2 7. z 2 i 3 - 3 - i 3. 8. z 3