tailieunhanh - Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 17b

Bây giờ ta áp dụng phương trình Pauli để giải quyết một số bài toán về chuyển động của electron và nguyên tử hydrogen trong một vài dạng từ trường đặc biệt Bài toán tổng quát về chuyển động trong điện – từ trường sẽ được xem xét sau | Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam C¬ häc l­îng tö NguyÔn V¨n Khiªm Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Bài 17 ELECTRON VÀ NGUYÊN TỬ TRONG TỪ TRƯỜNG Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Bây giờ ta áp dụng phương trình Pauli để giải quyết một số bài toán về chuyển động của electron và nguyên tử hydrogen trong một vài dạng từ trường đặc biệt Bài toán tổng quát về chuyển động trong điện – từ trường sẽ được xem xét sau Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Electron trong từ trường. Trước hết, trong trường thuần từ thì điện thế bằng 0 nên phương trình Pauli sẽ là: () Xét trường hợp từ trường có dạng , trong đó Đây là từ trường biến đổi, nhưng ở mỗI thời điểm đều là từ trường đều, vớI các đường sức song song với trục Oz. Phương trình () trong trường hợp này sẽ là Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam () trong đó và là magneton Bohr. Ta tìm nghiệm của () dưới dạng: () Thế () vào () ta có () Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Chọn sao cho: () khi đó thoả mãn phương trình () Do nên () tương đương với hệ: Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam () Nghiệm của hệ này là: () Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Nhận xét: Hàm trạng thái sẽ hoàn toàn xác định, nếu ta tìm được hàm thoả mãn (). b) Vì (với thực) nên xác suất mỗI giá trị hình chiếu spin lên Oz là không thay đổI thờI gian và tỉ lệ với . Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam 2. Nguyên tử hydrogen trong từ trường Trong từ trường đều hường theo trục Oz, vector cường độ từ trường có các toạ độ: Từ trường như vậy có thể coi là từ trường có thế vector với các toạ độ xin nhắc lại: !) Bài toán về nguyên tử hydrogen trong từ trường cũng có thể coi là bài toán về | Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam C¬ häc l­îng tö NguyÔn V¨n Khiªm Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Bài 17 ELECTRON VÀ NGUYÊN TỬ TRONG TỪ TRƯỜNG Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Bây giờ ta áp dụng phương trình Pauli để giải quyết một số bài toán về chuyển động của electron và nguyên tử hydrogen trong một vài dạng từ trường đặc biệt Bài toán tổng quát về chuyển động trong điện – từ trường sẽ được xem xét sau Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Electron trong từ trường. Trước hết, trong trường thuần từ thì điện thế bằng 0 nên phương trình Pauli sẽ là: () Xét trường hợp từ trường có dạng , trong đó Đây là từ trường biến đổi, nhưng ở mỗI thời điểm đều là từ trường đều, vớI các đường sức song song với trục Oz. Phương trình () trong trường hợp này sẽ là Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam () .