tailieunhanh - Bài giảng Không gian Euclide - Trần Ngọc Diễm

Bài giảng Không gian Euclide do Trần Ngọc Diễm biên soạn sau đây bao gồm những nội dung về tích vô hướng và không gian Euclide; sự trực giao. Mời các bạn tham khảo bài giảng để bổ sung thêm kiến thức về lĩnh vực này. Với các bạn chuyên ngành Toán học thì đây là tài liệu hữu ích. | KHÔNG GIAN EUCLIDE TRẦN NGỌC DIỄM Tích vô hướng và kg Euclide f là tích vô hướng trên kg vector V, nếu: Ký hiệu: Không gian vector với 1 tvh gọi là kg Euclide. Tích vô hướng và kg Euclide Định nghĩa: : độ dài vector x : khoảng cách giữa x, y : là góc giữa x và y Tích vô hướng và không gian Euclide Trên R2, với tvh = 2x1y1 – x1y2 – x2y1 + x2y2 Tính với x = (1,2), y = (-2,1) Tính khoảng cách giữa x và y Tìm độ dài vector x Trên R3 tích vô hướng (với x = (x1,x2,x3), y = (y1,y2,y3)) Tính tích của x = (1,2,3) và y = (1,-1,2) Tính độ dài của x Tính khoảng cách giữa x, y Sự trực giao x, y trực giao x y = 0, S trực giao S gồm các vector đôi một trực giao. S trực chuẩn nếu S trực giao và ॥x॥= 1, x S iv) x M x y , y M v) M M’ x y , x M, y M’ vi) Bù trực giao của M : M = {x V: x M} vii) U, W ≤ E, U W : U+W=U W: tổng trực giao Sự trực giao Một số kết quả cần nhớ: U E, = U, x U x S 3. = U, = U’, U U’ S S’ x y, x z x y + z, , R 4. M E M E Nếu M E thì dimM + dimM = dimV và M M = E 1. x E x= 0 Sự trực giao Một hệ trực giao không có vector 0 thì độc lập tuyến tính Hình chiếu trực giao: y =prU x : hình chiếu trực giao (vuông góc) của x lên U Sự trực giao S ={ e1, e2, ,en} là cơ sở trực chuẩn của E Sự trực giao Trên R2, với tvh = 2x1y1 – x1y2 – x2y1 + x2y2 Vector nào sau đây trực giao với nhau: x = (-1,2), y = (1,2), z = (1,1), t = (3,4) Tìm 1 hệ trực chuẩn từ các vector trực giao vừa tìm được Trên R2 với tvh chính tắc cho u=(1, -2, 1), v=(4,m+2,-1) Tìm m để u và v trực giao. Làm lại với tvh sau: Sự trực giao 3. Trên không gian R3 với tvh chính tắc, cho a. Vector nào sau đây vuông góc với U: b. Tìm m để v = (– 3, m, m – 3) vuông góc với U Làm lại với tvh: Sự trực giao 4. Trong R3, với tvh chính tắc cho Tìm vector u trong U sao cho u vuông góc với W Sự trực giao 5. Trên R3 với tvh chính tắc, tìm cơ sở của W a. Cho W= = 2x1y1 – x1y2 – x2y1 + x2y2 Tính với x = (1,2), y = (-2,1) Tính khoảng cách giữa x và y Tìm độ dài vector x Trên R3 tích vô hướng (với x = (x1,x2,x3), y = (y1,y2,y3)) Tính tích của x = (1,2,3) và y = (1,-1,2) Tính độ dài của x Tính khoảng cách giữa x, y Sự trực giao x, y trực giao x y = 0, S trực giao S gồm các vector đôi một trực giao. S trực chuẩn nếu S trực giao và ॥x॥= 1, x S iv) x M x y , y M v) M M’ x y , x M, y M’ vi) Bù trực giao của M : M = {x V: x M} vii) U, W ≤ E, U W : U+W=U W: tổng trực giao Sự trực giao Một số kết quả cần nhớ: U E, = U, x U x S 3. = U, = U’, U U’ S S’ x y, .