tailieunhanh - GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN

Khác với phương pháp đặt ẩn phụ (tức là đặt biến t là một giá trị lượng giác nào đó, chẳng hạn đặt t = sinx) thì phương pháp đổi biến mang những nét đặc trưng riêng. Nó vừa mang dáng vẻ của cách giải phương trình hàm, vừa mang hình thức của cách giải các phương trình lượng giác. Thật sự đây là một trong những phương pháp đáng lưu tâm nhất cho những ai yêu thích phương trình lượng giác. Hy vọng với phương pháp này, các bạn sẽ ứng dụng một cách hiệu quả cho các. | Vấn đề 1 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN Giới thiệu phương pháp Khác với phương pháp đặt ẩn phụ tức là đặt biến t là một giá trị lượng giác nào đó chẳng hạn đặt t sinx thì phương pháp đổi biến mang những nét đặc trưng riêng. Nó vừa mang dáng vẻ của cách giải phương trình hàm vừa mang hình thức của cách giải các phương trình lượng giác. Thật sự đây là một trong những phương pháp đáng lưu tâm nhất cho những ai yêu thích phương trình lượng giác. Hy vọng với phương pháp này các bạn sẽ ứng dụng một cách hiệu quả cho các bài toán thuộc về lượng giác nói riêng và những bài toán suy rộng nói chung. Hình thành ý tưởng Ta sẽ sử dụng một biến bất kỳ chẳng hạn là t . Khi đó nếu đặt t là 1 cung lượng giác nào đó thì phương trình ban đầu sẽ biến thành phương trình chứa các cung t 2t 3t . kt. Rồi sử dụng công thức nhân đôi nhân ba. Kiến thức cần nhớ Q sin3a 3sina - 4sin3 a Q cos3a 4cos3 a - 3cos a ơ Giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt. Bài tập ví dụ Bài 1 Giải phương trình 8cos3 x 77 cos3x 7 Hướng dân Theo hình thành ý tưởng ta nghĩ ngay đến việc đặt t V y Khi đó 3x 3t - 71. Phương trình trở thành 8cos31 cos 3t - ft 8cos31 cos3t 0 8cos31 4cos31 - 3cos t 0 3cos t 4cos21 -1 0 cost 2 cos2t 1 -1 0 Đây trở về phương trình tích mà các bạn đã biết cách giải. Qua đó ta thấy được việc đặt biến t giúp biến đổi phương trình thành dạng công thức nhân đôi nhân ba. Đó là mục tiêu của phương pháp này Bài 2 Giải phương trình 32cos6 . V 7-sin 6 V 1 4 7 n Gợi ý Đặt t V -7 7 l 4 7 . r. 3ft Khi đó 6 .V 6t - 2 2 32cos6t - sin 6t 3 7_1 - ọ 7 1. Nhận thấy sin 6t - 2 1 1 3xẦ . . -2 7 cos6t đến đây thì tự biến đổi cos61 hỏi làm gì có công thức nhân 6 mà giải được bài này Thật ra nếu các bạn 1 cos2t 7 _ . . --- 7 và cos6t 4cos32t - 3cos2t thì mọi 2 7 chuyện đã rõ như ban ngày Mạnh dạn lập phương thu về được phương trình 4 cos2 2t 5 cos 2t 1 0 Kết quả V 4 ktt hoặc V a - 4 kft k G Z Bài tập đổi biến không chứa K Đối với những bài toán dạng này mục tiêu của chúng