tailieunhanh - Đề cương bài giảng Giải tích hàm nâng cao: Phần 2 - Phạm Hiến Bằng

Phần 2 Đề cương bài giảng Giải tích hàm nâng cao gồm nội dung chương 3 của tài liệu. Chương 3 trình bày về lớp không gian lồi địa phương hạch. Các tiêu chuẩn nhận biết và các tính chất quan trọng của lớp không gian lồi địa phương hạch. Phần cuối của chương trình bày các kết quả về tích tensor của một không gian hạch và một không gian lồi địa phương tuỳ ý, các kết quả về ánh xạ loại pl và loại s. | Chương 3 KHÔNG GIAN LỒI ĐỊA PHƯƠNG HẠCH Lý thuyết 14 tiết Thảo luận 07 tiết Mục tiêu Trang bị cho học viên những kiến thức về không gian lồi địa phương hạch. Các tiêu chuẩn nhận biết và các tính chất quan trọng của lớp không gian lồi địa phương hạch. Các kết quả về ánh xạ loại lp và loại 5 . . Không gian lồi địa phương hạch . Định nghĩa không gian lồi địa phương hạch . Bổ đề. Giả sử E là không gian lồi địa phương và M E là một họ nào đó các tập lồi cân đóng và bị chặn. Khi đó hai phát biểu sau là tương đương N Đối với mỗi tập A ĩ M E tồn tại tập B ĩ M E sao cho A Í B và ánh xạ đồng nhất từ E A và E B là hạch tương ứng là tựa hạch là khả tổng tuyệt đối . N ộ Đối với tập A ĩ M E tồn tại tập B ĩ M E sao cho A o B và ánh xạ đồng nhất từ E B0 và E ị A o là hạch tương ứng là tựa hạch là khả tổng tuyệt đối . Chứng minh. Bỏi vì tích hai ánh xạ tựa hạch tương ứng là hai ánh xạ khả tổng tuyệt đối là ánh xạ hạch định lý và định lý nên các phát biểu trong N và N ậ là tương đương. Như vậy chỉ cần chứng minh N tương đương với N ậ trong trường hợp ánh xạ hạch. N N ộ Cho A ĩ M E . Do N tìm được B C ĩ M E sao cho A Ì B Ì C và các ánh xạ đồng nhất e A B E A E B e B C E B E C là hạch. Do mệnh đề các ánh xạ đối ngẫu 62 e B C ị E Cxf E Byf và e A B ị E B f E Ayị là hạch. Suy ra các ánh xạ đồng nhất E ịC0 E ịB0 E ịA là khả tổng tuyệt đối bởi vì E ịD0 có thể coi như không gian con của E D với mọi D ĩ M E . Theo định lý ánh xạ đồng nhất E ịC0 E ịA o là hạch. N ị N được chứng minh tương tự. . Định nghĩa. Không gian lồi địa phương E gọi là hạch nếu nó có một hệ cơ sở các o- lân cận lồi cân UF E sao cho hai điều kiện tương đương sau được thực hiện . N ị Với mỗi U ĩ UF E tồn tại V ĩ UF E với V Ì U sao cho ánh xạ chính tắc từ E V vào E U là hạch tương ứng tựa hạch khả tổng tuyệt đối . N Với mỗi lân cận U ĩ UF E tồn tại V ĩ UF E với V Ì U sao cho ánh xạ chính tắc E ịU0 vào E ịV0 là hạch tương ứng tựa hạch khả tổng tuyệt đối . Sự tương ứng .