tailieunhanh - Một số kỹ thuật giải nhanh phương trình lượng giác - Nguyễn Thành Long

Tài liệu dùng cho ôn thi tốt nghiệp, cao đẳng, đại học môn toán chuyên đề phương trình lượng giác, tài liệu hay cho giáo viên và học sinh tham khảo để hướng dẫn và ôn thi tốt trong các kỳ thi quan trọng sắp đến. | Giáo viên Nguyễn Thành Long Email Loinguyen1310@ DĐ 01694 013 498 .d-. X f w 9 MỘT SỐ KĨ THUẬT GIẢI NHANH PTLG DÙNG CHO ÔN THI TN - CĐ - ĐH 2011 guyễn Gửi tặng Bỉm sơn. 1 Giáo viên Nguyễn Thành Long Email Loinguyen1310@ DĐ 01694 013 498 MỘT SỐ KĨ THUẬT GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Chú ý Ve sự suy biến của các cung trong các công thức đã học ở trường phổ thông Ví dụ như các công thức sau sin2 x cos2 x 1 cos 2x 2 cos2 x -1 1 - 2 sin2 x sin 2 x 2sin x cos x sin 3x 3sin x - 4 sin3 x . Là những công thức chúng ta đã được học ở trường phổ thông bây giờ ta thử xem các công thức sau đúng hay không sin2 2x cos2 2x 1 cos 4x 2 cos2 2x -1 1 - 2 sin2 2x sin 4 x 2 sin 2 x cos 2 x sin 9x 3 sin 3x - 4 sin3 3x .Hoàn toán đúng vậy từ đây ta có thể khái quát và mở rộng như sau Với k 0 ta có sin2 kx cos2 kx 1 cos 2kx 2 cos2 kx -1 1 - 2 sin2 kx sin 2kx 2sin kx cos kx sin 3kx 3sin kx - 4 sin3 kx 1. Dựa vào mối quan hệ giữa các cung Đôi khi việc giải phương trình lượng giác khi xem xét mối quan hệ giữa các cung để từ đó kết hợp với các công thức lượng giác các phép biến đổi lượng giác để đưa về các phương trình cơ bản là một vấn đề rất then chốt trong việc giải phương trình lượng. chúng ta xét các bài toán sau để thấy được việc xem xét mối quan hệ giữa các cung quan trọng như thế nào Bài 1 ĐH - A 2008 Giải phương trình 1 1 7n ----1----7--- I - x sin x . 3n I 4 sin1X- J Nhận xét Từ sự xuất hiện hai cung x - 3n 2 7 và - 4 - x mà chúng ta liên tưởng đến việc đưa hai cung hai về cùng một cung x. Để làm được điều này ta có thể sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích hoặc công thức về các góc đặc biệt Giải Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích 2 Email Loinguyen1310@ Giáo viên Nguyễn Thành Long DĐ 01694 013 498 . 3 ì _____3 _____-3 _____ Ta có sinI x - 1 sin - cosx 2 2 2 . . 7 . sin I - x I 4 sin cos -x - cos - .sin -x sin x cos x 4 v 4 v 7