tailieunhanh - Chuyên đề tổ hợp xác suất

Tài liệu luyện thi đại học môn toán chuyên đề tô hợp xác xuất, chú trọng phần trọng tâm lý thuyết và bài tập áp dụng cụ thể. Chúc các bạn ôn tập tốt | Bộ TÀI LIỆU ÒN THI ĐẠI HỌC Phần 5 ĐẠỈSÔ11 Chuyên đề TÔ HỢP-XÁC SUẤT ____ _________ - c n c 1n c . c 2n - C - c n c2 3n - Ờn . -l k ckn . -1 c 0 PHẢN ỉ TÔ HỢP 1 Cv A cệng Giã sử cõng yíệo toe Bén hành h .A và B ĩ1 A Ọ6 tự tone hiện WỊ. cỊch phmmg ánB cô the tope hiên hái m C4 h. Khi dô. công viẹc totạc tone hiạ. toeon mcặch. . 2 Quyíắc M oa ù công êc gôm M công dọgn Ạ và B. Công toạn Ạ cọ toe tope hiện bto n cách cống đoạn B có thể thực hiện bởi m cách. Khi đó công việc được thực hiện bởi cách. II. Hoán vị - Chình hợp - Tô hợp 1. Hoán vị a. Định nghĩa Cho tập A có n phần tử. Mỗi sự sắp xếp của n phần tử đó theo một thứ tự định trước là một phép hoán vị các phần tử của tập A. b. Định lý số phép hoán vị của tập họp có n phần tử ki hiệu pn là Pn n 2. Chỉnh hợp a. Định nghĩa Cho tập hợp A có n phần tử. Xét so k c N mà 1 k n. Khi lấy ra k phần tử trong số n phần từ rồi đem sắp xep k phần tử đó theo một thứ tự định trước ta được một phép chinh họp chập k của n phần tử. b. Định lý So phép chinh hợp chập k cùa n phần tử kí hiệu Ak là Ak n. n-l . n-k l 3. Tổ họp a. Định nghĩa Cho tập hợp A có n phần tử và số k e N mà 1 k n. Một tập họp con của A có k phần tử được gọi là một tô hợp chập k của n phần tử. b. Định lý số tô hợp chập k của n phần tử kí hiệu c. Hai tinh chất cơ bản của tẻ họp Cho a k e N ck c -k 0 k n ck 1 ck Ck- 1 k n ĐL pascan III. Khai triền nhị thức Newton a b ịcy-v c a cy_ib . cka kbk . ex Nhận xét Trong khai triển nhị thức Newton có n 1 sổ hạng. Trong một số hạng tóng so mũ của a và b bằng n. Các hệ số cùa khai triều nhị thức cách đểu so hạng đầu và cuối thì bằng nhau. Số hạng tống quát thứ k 1 kí hiệu Tjt 1 thì Tk 1 cka -kbk Chú ý a b cka kbk là khai triển theo số mũ k a của a giảm dần. - a b CkaX l là khai triển theo số mũ k a của a tăng dần. Đặc biệt a -ò n Ế -l cXV x j À- Ũ 1 x ỷ c c . c X ỉ n n n n k ũ 1-x f cnk -i ixk c ũ-cyx . -i c .x __________t 0______ ______________________________ B. Các dạng toán cơ bàn .