tailieunhanh - Bài 14 Chuỗi lũy thừa

thừa, hệ số .ýợc gọi là hệ số tổng quát của chuỗi. Ta gọi số hạng tổng quát của chuỗi lũy thừa. Nếu thực hiện phép .ổi biến dạng dạng | GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Bài 14 Chuỗi lũy thừa LŨY THỪA nghĩa Ta gọi chuỗi hàm có dạng 2 L an x-Xq aữ a n 0 là chuỗi lũy thừa. Các hăng sô được gọi là các hệ sô của chuỗi lũy .X . ------ X .X . x fl x-xn thừa hệ sô được gọi là hệ sô tông quát của chuỗi. Ta gọi u là sô hạng tông quát của chuỗi lũy thừa. .1 1 4Ỉ-1-X X x .1 1 - .1 . - . .1 1 1 V- Nếu thực hiện phép đôi biến thì chuỗi lũy thừa trên trở thành chuỗi có y 0. . -n . . . . . . dạng . Do đó trong các mục tiếp theo dưới đây ta chỉ chuỗi lũy thừa có dạng y a x -H. B u . JVí dụ v ị T 1 Chuỗi lũy thừa c 1 a ---- có hệ sô tông quát là . 2 Chuỗi lũy thừa Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 có hệ sô tông quát là . Băng cách đôi biên X x 2 chuỗi lũy thừa đuợc chuyển về dạng y -lý 1 j2. Bán kính hội tụ và miền hội tụ Một trong những vấn đề đuợc xem xét đôi với chuỗi lũy thừa là tìm miền hội tụ. Cho chuỗi lũy thừa CŨ y i íí fl o . Truớc hêt có thể thấy răng chuỗi hội tụ tại x 0. Định lý sau đây là một trong những kêt quả quan trọng liên quan đên vấn đề tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa. Định lý Abel y . . _ n . Nêu chuỗi lũy thừa 0 hội tụ tại 1-01-El mọi x e u u . -n 0 . . . . k. . thì chuỗi cũng hội tụ tuyệt đôi tại CŨ y ax íí Y Nêu chuỗi lũy thừa phân kỳ tại 1 thì chuỗi cũng phân kỳ tại mọi x Ể ĨEH-J Chứng minh CO co y ữ x y ứ X n x_ 0 n - Giả sử chuỗi lũy thừa n hội tụ tại n nghĩa là chuỗi sô n hội tụ. Khi đó lim a Ãj i 0 3 - co có sô duơng M sao cho M với mọi sô tự nhiên n. Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Cho một số thực x e . Ta có CO co 4 72 Chuỗi hình học 1 hội tụ do q 1 nên chuỗi hội tụ tuyệt đối. CŨ S n l nl Tóm lại ta có chuỗi lũy thừa hội tụ tuyệt đối trên . Phần i của định lý đuợc chứng minh. y Bây giờ giả sử chuỗi lũy thừa phân kỳ tại nghĩa là chuỗi số CD CO V . . V vr. 2 ax. r I. I I. n ax M n 1A Ấ I IX1 pIX1 M n . . phân kỳ. Nếu có số thực x Ể mà chuỗi hội tụ thì theo phần chứng minh ở trên ta có chuỗi hội tụ mâu thuẩn . Vậy . -. HMixj . chuỗi phân kỳ tại .

• Toán học
• Chuỗi lũy thừa
• toán sinh viên
• bài tập toán
• toán đại số
• kiến thức toán học
• toán đại học
• Bài tập chuỗi lũy thừa
• Bài giảng Bài tập chuỗi lũy thừa
• Câu hỏi chuỗi lũy thừa
• Ôn tập chuỗi lũy thừa
• Tìm bán kính hội tụ
• Miền hội tụ của chuỗi lũy thừa
• Bài giảng Chuỗi lũy thừa
• Tính chất chuỗi lũy thừa
• Chuỗi Maclaurin cơ bản
• Khai triển Taylor
• Chuỗi số và chuỗi lũy thừa
• Bài giảng Chuỗi số và chuỗi lũy thừa
• Tính chất của chuỗi số
• Chuỗi không âm
• Tiêu chuẩn D’Alembert
• Tiêu chuẩn Cauchy
• giải tích một biến
• các phép toán
• chuỗi Taylor
• tích phân chuỗi lũy thừa
• vi phân tích lũy thừa
• Bài giảng Giải tích 1
• Giải tích 1
• Bán kính hội tụ
• Tính chất của chuỗi lũy thừa
• Toán cao cấp
• Bài giảng Toán cao cấp
• Miền hội tụ
• Phương trình vi phân
• Lí thuyết chuỗi
• Chuỗi luỹ thừa
• Khai triển thành chuỗi luỹ thừa
• Chuỗi luỹ thừa hội tụ
• Giải tích hàm nhiều biến
• Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến
• Chuỗi số dương
• Chuỗi Taylor Maclaurint
• khoa học cơ bản
• toán đại cương
• chuỗi hội tụ
• Bài giảng Giải tích 3
• Giải tích 3
• Giải tích 3 bài 6
• Chuỗi và phương trình vi phân
• Khai triển hàm thành chuỗi lũy thừa
• Tài liệu Giải tích
• Lý thuyết chuỗi
• Chuỗi hàm số
• Chuỗi đan dấu
• Tài liệu ôn thi toán cao học
• Luận án tiến sĩ
• Luận án tiến sĩ Toán học
• Toán giải tích
• Hàm hữu tỉ
• Hội tụ của chuỗi lũy thừa
• Chuỗi lũy thừa hình thức
• Hội tụ kiểu Vitali
• Chuỗi hàm lũy thừa
• Bài tập giải tích toán học
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Tiêu chuẩn bất khả quy
• Phương pháp toán sơ cấp
• chuỗi laurent
• chuyên đề toán học
• số phức
• chuỗi hàm phức
• Bài giảng Toán cao cấp A5
• Chuỗi số không âm
• Bài giảng Giải tích 2
• Giải tích 2
• Tính tổng chuỗi
• Chuỗi Taylor Maclaurint
• Bài giảng Toán giải tích
• Bài giảng Giải tích III
• Chuỗi số với số hạng có dấu bất kì
• Chuỗi Fourier
• Bài giảng Giải tích
• Chuỗi hội tụ tuyệt đối
• Phép nhân chuỗi
• Chuỗi hàm số hội tụ
• Bài giảng Giải tích B1
• Giải tích B1
• Chuỗi số
• Chuỗi hàm
• Chuỗi có dấu bất kỳ
• Giải phương trình vi phân
• Hệ phương trình
• Phân loại phương trình vi phân
• Bài giảng Toán kỹ thuật
• Toán kỹ thuật
• Môn học Toán kỹ thuật
• Chuỗi hàm phức hội tụ đều
• Giải tích toán học
• Tích phân xác định
• Chuỗi Fuarie
• Phép toán về chuỗi