tailieunhanh - Bài 12 Chuỗi số và tiêu chuẩn hội tụ (tt)

khi xét tính hội tụ hay phân kỳ cũng nhý tính tổng của chuỗi số không âm ta có thể loại bỏ ra các số hạng bằng 0, nên chuỗi số không âm cũng thýờng .ýợc gọi là chuỗi số dýõng. Nhận xét rằng dãy các tổng riêng Sn của chuỗi số dýõng là dãy tãng nên chuỗi số hội tụ khi và chỉ khi dãy | GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Bài 12 Chuỗi số và tiêu chuẩn hội tụ tt SỐ DƯƠNG CŨ V u Chuỗi số 1 được gọi là chuỗi số dương nếu tất cả các số hạng của chuỗi số đều là số dương. Trường hợp tất cả các số hạng đều là số không âm thì chuỗi số được gọi là chuỗi số không âm. Lưu ý rằng khi xét tính hội tụ hay phân kỳ cũng như tính tổng của chuỗi số không âm ta có thể loại bỏ ra các số hạng bằng 0 nên chuỗi số không âm cũng thường được gọi là chuỗi số dương. Nhận xét rằng dãy các tổng riêng Sn của chuỗi số dương là dãy tãng nên chuỗi số hội tụ khi và chỉ khi dãy Sn bị chặn trên. tiêu chuẩn so sánh JBinh lý CO co y u V V Giả sử hai chuỗi số dương 1 và 1 thỏa điều kiện un vn với n khá lớn nghĩa là ứng với mọi n lớn hơn một số n0 nào đó . Khi đó CO co y V y u Nếu hội tụ thì hội tụ. Cũ Cũ X ti y V Nếu 1 phân kỳ thì n 1 phân kỳ. JNhận xét CO co co y u y V y ii V Hai chuỗi số dương n 1 và B 1 hội tụ khi và chỉ khi chuỗi 1 hội tụ. JVí dụ Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số n l 1__ 2 y Với mọi n 1 2 3 ta có Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 ũ T7 ỉ 2 ựF 2 W Vì chuỗi hình học có số hạng tổng quát hội tụ nên theo tiêu chuẩn so sánh đuợc phát biểu trong định lý trên chuỗi số hội tụ. 1 Hệ quả ti lim L QNếu tồn tại giới hạn với L là một số thực duơng thì các chuỗi số CO co X Í4 X V duơng 1 và 1 cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ. lim - 0 Yv a V . 1 . DNếu thì từ sự hội tụ của chuỗi B 1 sẽ kéo theo sự hội tụ của X u X u . 1 . 1 . chuỗi 1 và từ sự phân kỳ của chuỗi 1 sẽ kéo theo sự phân kỳ của chuỗi co M 0 lim co X U . . . Nếu thì từ sự hội tụ của chuỗi sẽ kéo theo sự hội tụ của CO co .X . X chuỗi n 1 và từ sự phân kỳ của chuỗi n 1 sẽ kéo theo sự phân kỳ của chuỗi Ghi chú Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 U lim - 1 nr. í - co V z . X Ấ Trong trường hợp ta nói un tương đương với vn khi n X và viêt ũũ co là un vn . Vậy nêu un vn thì các chuỗi số dương -1 và -1 cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ. Để áp dụng các tiêu chuẩn so sánh ta phải ghi nhớ tính chất hội tụ .

• Toán học
• toán Chuỗi số
• toán sinh viên
• bài tập toán
• toán đại số
• kiến thức toán học
• toán đại học
• Chuỗi điều hòa
• Chuỗi con của chuỗi điều hòa
• Hội tụ chuỗi số
• Phân bố các số hạng chuỗi số
• Bài toán học máy
• định nghĩa chuỗi số
• định nghĩa chuỗi hàm
• bài tập chuỗi số
• bài tập chuỗi hàm
• bài tập toán nâng cao
• tài liệu học toán
• Tài liệu Giải tích
• Lý thuyết chuỗi
• Chuỗi hàm số
• Chuỗi lũy thừa
• Chuỗi không âm
• Chuỗi đan dấu
• Tài liệu ôn thi toán cao học
• Bài giảng Toán giải tích
• Bài giảng Giải tích III
• Chuỗi số dương
• Chuỗi số với số hạng có dấu bất kì
• Chuỗi Fourier
• Luận văn thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Vành các chuỗi luỹ thừa
• Chuỗi luỹ thừa
• Chuỗi luỹ thừa hình thức
• Ứng dụng chuỗi luỹ thừa hình thức
• Đại số và lý thuyết số
• Bài giảng Toán cao cấp A5
• Toán cao cấp
• Chuỗi số không âm
• Chuỗi hội tụ
• Phương pháp toán sơ cấp
• Vận dụng chuỗi điều hòa
• Bài toán về chuỗi số
• Bài giảng Toán cao cấp
• Chuỗi số có dấu tùy ý
• Sự hội tụ của chuỗi số
• Toán tài chính
• Bài thuyết trình Toán tài chính
• Chuỗi tiền tệ biến đổi có quy luật
• Chuỗi tiền tệ biến đổi cấp số cộng
• Tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân
• Bài tập chuỗi tiền tệ
• chuỗi taylor
• chuỗi laurent
• chuyên đề toán học
• số phức
• chuỗi hàm phức
• Toán giải tích 1
• Bài giảng Toán giải tích 1
• Dãy và chuỗi số thực
• chuỗi số thực
• Bài toán chuỗi số thực
• Toán giải tích
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• bài toán tính tổng của chuỗi
• chuỗi số
• dãy số
• Bài giảng Toán 2
• Toán dãy số
• Dãy số hội tụ
• Dãy đơn điệu
• Dãy bị chặn
• Chuỗi số hội tụ
• Chuỗi hình học
• Giải tích 2
• Tổng quan về chuỗi số
• Chuỗi có dấu bất kỳ
• Hoc viện tài chính
• tài liệu về toán cao cấp
• Toán cho tin học
• Bài giảng Toán cho tin học
• Tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số
• Chuỗi có số hạng với dấu bất kì
• Chuỗi có số hạng
• Hội tụ tuyệt đối
• Bán hội tụ
• Bài tập chuỗi
• Xét sự hội tụ tuyệt đối
• Giúp ôn tập môn Toán cao cấp
• Ôn tập môn Toán cao cấp
• Phương trình vi phân
• khoa học cơ bản
• toán đại cương
• Hàm tuần hoàn
• Chuỗi Fourier của hàm tuần hoàn
• Hệ số Fourier
• Toán kỹ thuật
• Bài giảng Toán kỹ thuật
• Ứng dụng của chuỗi Fourier
• Dãy kép và chuỗi kép
• Dãy kép đơn điệu