tailieunhanh - Bài 12 Chuỗi số và tiêu chuẩn hội tụ (tt)

khi xét tính hội tụ hay phân kỳ cũng nhý tính tổng của chuỗi số không âm ta có thể loại bỏ ra các số hạng bằng 0, nên chuỗi số không âm cũng thýờng .ýợc gọi là chuỗi số dýõng. Nhận xét rằng dãy các tổng riêng Sn của chuỗi số dýõng là dãy tãng nên chuỗi số hội tụ khi và chỉ khi dãy | GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Bài 12 Chuỗi số và tiêu chuẩn hội tụ tt SỐ DƯƠNG CŨ V u Chuỗi số 1 được gọi là chuỗi số dương nếu tất cả các số hạng của chuỗi số đều là số dương. Trường hợp tất cả các số hạng đều là số không âm thì chuỗi số được gọi là chuỗi số không âm. Lưu ý rằng khi xét tính hội tụ hay phân kỳ cũng như tính tổng của chuỗi số không âm ta có thể loại bỏ ra các số hạng bằng 0 nên chuỗi số không âm cũng thường được gọi là chuỗi số dương. Nhận xét rằng dãy các tổng riêng Sn của chuỗi số dương là dãy tãng nên chuỗi số hội tụ khi và chỉ khi dãy Sn bị chặn trên. tiêu chuẩn so sánh JBinh lý CO co y u V V Giả sử hai chuỗi số dương 1 và 1 thỏa điều kiện un vn với n khá lớn nghĩa là ứng với mọi n lớn hơn một số n0 nào đó . Khi đó CO co y V y u Nếu hội tụ thì hội tụ. Cũ Cũ X ti y V Nếu 1 phân kỳ thì n 1 phân kỳ. JNhận xét CO co co y u y V y ii V Hai chuỗi số dương n 1 và B 1 hội tụ khi và chỉ khi chuỗi 1 hội tụ. JVí dụ Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số n l 1__ 2 y Với mọi n 1 2 3 ta có Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 ũ T7 ỉ 2 ựF 2 W Vì chuỗi hình học có số hạng tổng quát hội tụ nên theo tiêu chuẩn so sánh đuợc phát biểu trong định lý trên chuỗi số hội tụ. 1 Hệ quả ti lim L QNếu tồn tại giới hạn với L là một số thực duơng thì các chuỗi số CO co X Í4 X V duơng 1 và 1 cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ. lim - 0 Yv a V . 1 . DNếu thì từ sự hội tụ của chuỗi B 1 sẽ kéo theo sự hội tụ của X u X u . 1 . 1 . chuỗi 1 và từ sự phân kỳ của chuỗi 1 sẽ kéo theo sự phân kỳ của chuỗi co M 0 lim co X U . . . Nếu thì từ sự hội tụ của chuỗi sẽ kéo theo sự hội tụ của CO co .X . X chuỗi n 1 và từ sự phân kỳ của chuỗi n 1 sẽ kéo theo sự phân kỳ của chuỗi Ghi chú Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 U lim - 1 nr. í - co V z . X Ấ Trong trường hợp ta nói un tương đương với vn khi n X và viêt ũũ co là un vn . Vậy nêu un vn thì các chuỗi số dương -1 và -1 cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ. Để áp dụng các tiêu chuẩn so sánh ta phải ghi nhớ tính chất hội tụ .