tailieunhanh - Bài giảng - Bài 7 Tích phân xác định

nếu f (x) là hàm số lẻ Darboux & .iều kiện khả tích Do hàm khả tích thì bị chặn nên ta chỉ xét các hàm bị chặn trên [a, b]. Mỗi phép chia nhỏ .oạn [a,b] bởi các .bểm a = xo | GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Bài 7 Tích phân xác định I. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT nghĩa Cho hàm f x trên đoạn . Chia đoạn một cách tùy ý thành n đoạn nhỏ bởi các điểm a xo x1 xn b. Đặt A xi xi và trên xi-b xi lấy một điểm ti tùy ý i 1 2 n. Lập tổng ỉ-1 Và gọi Sn là tổng tích phân của hàm f x trên đoạn a b . Nếu Sn có giới hạn hữu hạn I khi n O sao cho max A xi 0 và I không phụ thuộc vào cách chia đoạn a b và cách chọn các ti thì I được gọi là tích phân xác định của f x trên đoạn a b và được ký hiệu là f x dx Vậy VX. Khi đó ta nói f x là khả tích trên a b a b là khoảng lấy tích phân a là cận dưới b là cận trên f là hàm dưới dấu tích phân và x là biến tích phân. Chú ý . .X. i 1 chỉ phụ thuộc f và các cận a b mà không phụ thuộc vào biến tích phân tức là Jf X dx ii Trường hợp a b ta định nghĩa Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 b Jf x dx -Jf x dx á b iii Trường hợp a b định nghĩa f f íx dx 0 a. iv Từ định nghĩa ta thấy ngay hàm f x bị chặn trên a b nếu f x khả tích trên a b . JY nghĩa hình học Jf x dx Nếu f x 0 trên a b và f x khả tích trên a b thì 1 chính là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi các đường x a x b y f x và trục hoành y 0. s íf x dx . tính chất Jtf x g x dx . f x dx J g x dx 1 Jlc ffx dx k Jffx dx 2 3 Nếu fWígCxXxe Ê b ttó Jf x dx Jg x cx Jf x dx Hệ quả J f x dx a. 4 Với ce a b ta có Jf x dx Jf x dx Jf x dx 5 Giả sử f x khả tích trên -a a . Khi đó J f x dx Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 nếu f x là hàm số chẵn íffr dx ũ Ấ . Ắ17 - nếu f x là hàm số lẻ Darboux điều kiện khả tích Do hàm khả tích thì bị chặn nên ta chỉ xét các hàm bị chặn trên a b . Mỗi phép chia nhỏ đoạn a b bởi các điểm a xo x1 xn được gọi là một phân hoạch của a b ký hiệu P xo x1ũ . xn . Đặt M Ấ sup I f x X e x cận trên đúng cuả f x trên xi mẤ inf f x xefx xj cận dưới đúng cuả f x trên xi U fiP - 1 . . . . . Ta gọi U f P và L f P là các tổng Darboux trên và dưới của f ứng với phân hoạch P. Người ta đã