tailieunhanh - Bài 4 Nguyên hàm và tích phân bất phương trình

Nếu F(x ) là một nguyên hàm f(x) thì biểu thức F(x) + C, trong .ó C là hằng số có thể lấy giá trị tùy ý, .ýợc gọi là tích phân bất .ịnh của hàm số f(x), ký hiệu là Vậy:Dấu .ýợc gọi là dấu tích phân, f(x) là hàm dýới dấu tích phân, f(x)dx là biểu thức dýới dấu tích phân và x là biến tích phân. tính chất (1) (2) (3) các tích phân cõ bản 1) | GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Bài 4 Nguyên hàm và tích phân bất định I. ĐỊNH NGHĨA TÍNH CHẤT nghĩa Ta gọi một nguyên hàm của hàm số f x trên a b là một hàm F x mà F x f x v xe a b JVí dụ X2 F xj -. 1 2 là một nguyên hàm của f x x trên R 2 F x tgx là một nguyên hàm của hàm f x 1 tg2x trên các khoảng xác định của tgx. JĐịnh lý Nếu F x là một nguyên hàm của f x trên khoảng a b thì mọi nguyên hàm của f x trên khoảng a b đều có dạng F x C với C là một hằng số. JĐịnh nghĩa Nếu F x là một nguyên hàm f x thì biểu thức F x C trong đó C là hằng số có thể . Vậy FW C Dấu J được gọi là dấu tích phân f x là hàm dưới dấu tích phân f x dx là biểu thức dưới dấu tích phân và x là biến tích phân. tính chất JT 1 2 3 pcxiđx các tích phân cơ bản f adx ax c Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 1 fx dx - c 2 a -1 3 4 bW C axdx c 4 J In a a 0 a 1 J exdx ex c sin X dx - cos X c 7 Juos X f 1 tg2x dx tgx c . i 5 - fa Lg2x dx - -Lotgx c 8 J sin X J a Ũ 9 I 2 10 1 X . arctg 4- c a a ía 0 11 In 2a f - In X Jx2 h c h là hằng số tùy ý X - a Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 2 _ 4- 2x Jx 4V 0 2 2 _ . cos 2x I ----- -------dx Ví dụ 2 Tính JcũSZ suiỉỉ ____3 _ 2 . pCOS X-SH1 X _ I -------- ------dx cos X - sin x dỉ J ccsx sin X J sin X I cos X I c II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN pháp phân tích Tích phân I f x dx có thể được tính bằng cách phân tích hàm số f x thành tổng của các hàm đơn giản hơn hay dễ tính tích phân hơn f x fi x f2 x fn x Và áp dụng công thức JVí dụ f xỉ 4 dx J X 4 1 í- Jx2dx -J4dx J dx X3 . X -3- -4x 8arctg c 3 2 2 -jx dx px-lx x c 3 Tính Sưu tầm by .