tailieunhanh - Bài 2 Ðạo hàm và vi phân của một số biến

Xét hàm số hợp y = f(u(x)). Giả sử u(x) có .ạo hàm tại xo và f(u) có .ạo hàm tại uo=u(xo). Khi ấy, hàm số y = f(u(x)) có .ạo hàm tại xo và y’ = f’ (xo) (uo). u’ (xo). Ví dụ:Ðạo hàm của hàm ngýợc Ðịnh lý: Nếu hàm số y = y(x) có .ạo hàm y’ 0 và nếu có hàm ngýợc x = x(y) liên tục tại (xo) yo=y(xo) | GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Bài 2 Đạo hàm và vi phân của một số biến I. KHÁI NIỆM VỀ ĐẠO HÀM nghĩa f ĩĩ -f ĩ0 Cho hàm số f x xác định trong một khoảng chứa xo. Nếu tỉ số x có giới hạn e R khi x xo thì ta nói f có đạo hàm tại xo và giá trị của giới hạn trên được gọi là đạo hàm của hàm số f tại xo . Đạo hàm của f tại xo thường được ký hiệu là f xo . _ v Các ký hiệu khác của đạo hàm Cho hàm số y f x . Ngoài cách ký hiệu đạo hàm là fT x ta còn có một số cách ký hiệu khác như sau yũHay yQ df dĩ-ĩ dx y JÝ nghĩa hình học của đạo hàm x xo h Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 PN h X - x0 ỹộ f x -f x0 PT là tiếp tuyến tại xo f xc NQ _ f z -f x0 PN X - x0 fW-fW Hệ số góc của tiếp tuyến với đường cong là x Vậy phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x tại Mo xo f x là y-yo fqXo x- Xo trong đó yo f xo 2. Liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục JĐịnh lý nếu f x liên tục tại xo thì f x liên tục tại xo -3. Bảng đạo hàm thông dụng 1 CB0 C là hằng số 2 ft p x j ----1 n n-l đặc biệt 3 sin x B cos X 4 cos x -sin x tgx 1 g2x -L- 5 C0S X 1 cozgxỴ - 1 cot g x - 6 ân X Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 arcsin x 7 VI-XJ arccos x - 8 - 7 arctgx 2 9 arc cot ã 10 11 ex a i a 12 13 log1 Ixb1 ũ a 1 14 II. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM hàm của tổng hiệu tích thương Định lý Nếu u x và v x đều có đạo hàm theo biến x thì ta có u v uẸLvũ E Hệ quả u1 u2Ũ un OuCỊ uQ ũ uQ 2. Đạo hàm của hàm số hợp cỀĐịnh lý Sưu tầm by .

• Toán học
• vi phân số biến
• oán sinh viên
• bài tập toán
• toán đại số
• kiến thức toán học
• toán đại học
• Giải tích I
• Phép tính vi phân
• Vi pahan hàm một biến
• Tích phân hàm một biến
• Hàm số một biến số
• Hàm khả vi
• Đạo hàm và vi phân
• Phép biến đổi Laplace
• Giải tích bậc phân số
• Phương trình vi phân bậc phân số có xung
• Hệ vi phân bậc phân số dạng
• Lý thuyết điều khiển
• Tích phân bất định
• Tích phân xác định
• Hàm nhiều biến số
• Biến đổi Laplace
• Ứng dụng phép biến đổi Laplace
• Giải phương trình vi phân tuyến tính
• Hệ số hằng
• Giải phương trình vi phân
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Giáo trình Vi tích phân
• Tài liệu giảng dạy
• Vi phân của hàm một biến
• Tích phân của hàm một biến số
• Lý thuyết chuỗi
• Hàm nhiều biến
• Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân đối số lệch
• Phương trình vi phân trung hòa
• Dạng tiệm cận của phương trình vi phân
• Dáng điệu của tiệm cận
• Công thức biến thiên hàm số
• Định lý phương trình vi phân
• Địa kỹ thuật
• Nghiên cứu trắc địa
• Ứng dụng thuật toán tiến hóa vi phân
• Thuật toán tiến hóa vi phân
• Vi phân đột biến hỗn hợp
• Vật liệu đàn hồi
• Bộ phận biến của phương trình vi phân
• Lý thuyết ổn định theo bộ phận biến
• Bài toán ổn định bộ phận biến
• Ảnh hưởng của biến
• Bài toán thực tiễn
• Phép toán tích phân
• Phương pháp dạy học
• Dạy học phép tính vi phân
• Bài tập toán cao cấp
• Giới hạn dãy số
• Giới hạn hàm số
• Tính liên tục của hàm số
• Hàm liên tục
• Phép tính vi phân hàm một biến
• Đạo hàm
• Vi phân
• Công thức Taylor
• Đạo hàm riêng
• Vi phân của hàm nhiều biến
• Cực trị của hàm nhiều biến
• Lí thuyết chuỗi
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai
• Phương trình vi phân tuyến
• Phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất
• Phương pháp biến thiên hằng số Lagrange
• Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến số
• Giải tích hàm nhiều biến số
• Phép tính vi phân hàm nhiều biến số
• Hàm số nhiều biến
• Tích phân kép
• Tích phân bội ba
• Tích phân đường loại một
• Tích phân đường loại hai
• Hệ phương trình vi phân
• hàm số một biến
• khảo sát hàm số nhiều biến
• sự phụ thuộc biến số
• toán giải tích
• Toán học cao cấp
• Phép tích giải tích nhiều biến số
• Hàm số nhiều biến số
• Tích phân bội
• Bài giảng Vi tích phân 1C
• Vi tích phân 1C
• Sự liên tục của hàm số một biến
• Định lý giá trị trung gian
• Hàm số liên tục
• Bài tập Giải tích Toán học
• vi phân hàm số một biến số
• Tích phân hàm số một biến số
• Chuỗi số và chuỗi hàm số
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Phương trình vi phân đối số lệnh
• Không gian Banach
• Công thức biến thiên hằng số
• Dáng điệu tiệm cận
• Giáo trình Vi tích phân 2
• Vi tích phân 2
• Giải tích vecto
• Giải phương trình vi phân cấp một
• Đề cương môn Giải tích
• Ứng dụng giải tích
• Phép tính vi phân hàm một biến số
• Phép tính tích phân hàm một biến số
• Bài giảng Đại số
• Giải tích và ứng dụng
• Phép tính vi phân hàm nhiều biến
• Ứng dụng phép tính vi phân
• Bài giảng Giải tích 1
• Giải tích 1
• Vi phân cấp cao
• Vi phân của hàm hợp
• Vi sinh vật có hoạt tính sinh học
• Phân giải lipid trong nước thải
• Cơ sở chế biến thủy sản
• Vi sinh vật có khả năng phân giải được lipid
• Enzym lipase nội bào
• Luận án tiến sĩ
• Luận án tiến sĩ Sinh học
• Sinh thái học
• Biến động của vi sinh vật
• Phân hữu cơ vi sinh
• Kỹ thuật canh tác trên giống chè LDP1
• Bài giảng Toán cao cấp C1
• Phép tính tích phân