tailieunhanh - Bài 2 Ðạo hàm và vi phân của một số biến

Xét hàm số hợp y = f(u(x)). Giả sử u(x) có .ạo hàm tại xo và f(u) có .ạo hàm tại uo=u(xo). Khi ấy, hàm số y = f(u(x)) có .ạo hàm tại xo và y’ = f’ (xo) (uo). u’ (xo). Ví dụ:Ðạo hàm của hàm ngýợc Ðịnh lý: Nếu hàm số y = y(x) có .ạo hàm y’ 0 và nếu có hàm ngýợc x = x(y) liên tục tại (xo) yo=y(xo) | GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Bài 2 Đạo hàm và vi phân của một số biến I. KHÁI NIỆM VỀ ĐẠO HÀM nghĩa f ĩĩ -f ĩ0 Cho hàm số f x xác định trong một khoảng chứa xo. Nếu tỉ số x có giới hạn e R khi x xo thì ta nói f có đạo hàm tại xo và giá trị của giới hạn trên được gọi là đạo hàm của hàm số f tại xo . Đạo hàm của f tại xo thường được ký hiệu là f xo . _ v Các ký hiệu khác của đạo hàm Cho hàm số y f x . Ngoài cách ký hiệu đạo hàm là fT x ta còn có một số cách ký hiệu khác như sau yũHay yQ df dĩ-ĩ dx y JÝ nghĩa hình học của đạo hàm x xo h Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 PN h X - x0 ỹộ f x -f x0 PT là tiếp tuyến tại xo f xc NQ _ f z -f x0 PN X - x0 fW-fW Hệ số góc của tiếp tuyến với đường cong là x Vậy phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x tại Mo xo f x là y-yo fqXo x- Xo trong đó yo f xo 2. Liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục JĐịnh lý nếu f x liên tục tại xo thì f x liên tục tại xo -3. Bảng đạo hàm thông dụng 1 CB0 C là hằng số 2 ft p x j ----1 n n-l đặc biệt 3 sin x B cos X 4 cos x -sin x tgx 1 g2x -L- 5 C0S X 1 cozgxỴ - 1 cot g x - 6 ân X Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 arcsin x 7 VI-XJ arccos x - 8 - 7 arctgx 2 9 arc cot ã 10 11 ex a i a 12 13 log1 Ixb1 ũ a 1 14 II. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM hàm của tổng hiệu tích thương Định lý Nếu u x và v x đều có đạo hàm theo biến x thì ta có u v uẸLvũ E Hệ quả u1 u2Ũ un OuCỊ uQ ũ uQ 2. Đạo hàm của hàm số hợp cỀĐịnh lý Sưu tầm by .