tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh THCS năm học 2014-2015 môn Toán - Sở Giáo dục và Đào tạo An Giang

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh THCS năm học 2014-2015 môn Toán là đề thi chính thức của Sở Giáo dục và Đào tạo An Giang dành cho tất cả các bạn học sinh. Đề thi gồm có 6 câu hỏi tự luận với thời gian làm bài 150 phút có kèm đáp án và hướng dẫn làm bài chi tiết. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC SBD. PHÒNG. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THCS Nam học 2014-2015 Môn TOÁN Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề Bài 1 3 0 điểm Làm mất căn ở mẫu biểu thức sau Bài 2 3 0 điểm Giải hệ phương trình ự2 x -y 7 y 4 h 4 x y - ự2 x-y 2 Bài 3 3 0 điểm Pha màu sơn quét tường Một người mua 60 kg sơn quét tường màu xám ở một cửa hiệu pha màu trong kho của cửa hiệu không có sơn màu xám nên chủ cửa hiệu pha hai loại sơn màu sơn màu đen và sơn màu trắng để được sơn màu xám như người mua cần. Biết thành phần của mỗi loại sơn màu như sau Sơn màu đen 20 bột màu đen 80 chất phụ gia Sơn màu trắng 30 bột màu trắng 70 chất phụ gia Sơn màu xám 5 bột màu đen 15 bột màu trắng 80 chất phụ gia. các thành phần tính theo đơn vị kg Hỏi người chủ cửa hiệu cần pha bao nhiêu kg sơn màu đen sơn màu trắng và chất phụ gia để đáp ứng theo yêu cầu người mua. Bài 4 4 0 điểm a. Cho hai số a 2 b 2. Chứng minh rằng ab a b b. Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 x 6 X E K. Bài 5 2 0 điểm Một thanh sắt dài 7m người ta muốn cưa thanh sắt đó thành các thanh nhỏ dài 7dm và 5dm. Hỏi mỗi thứ được bao nhiêu thanh. Biết rằng khi cưa xong không dư phần nào cả. Bài 6 5 0 điểm Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn O R . Gọi D là một điểm trên cung nhỏ BC. Gọi I K H lần lượt là hình chiếu của D trên các đường thẳng BC AB AC. a. Chứng minh rằng hai tam giác DKB và DHC đồng dạng b. Chứng minh ba điểm I K H thẳng hàng c. Chứng minh rằng BC _ AB AC DĨ-DK DH -----Hết- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH AN GIANG Năm học 2014 - 2015 MÔN TOÁN ÁN Bài ĐÁP ÁN Điểm Bài 1 1 _ V2 - V4 Ấ-V2 V4_ V2 V4 V2-V _ V2-V4 _ V2-V4 _ 1 V4-V2 _ 2 - VĨ6 2- 2VT 2 V2 - 1 _ 1 Ả 4 - V2 V4 V2 1 _ 1 V4-V2 V4 V2 1 2 V2-1 V4 V2 1 2 2-1 _ V4-V2 V4 V2 1 2 3 0 điểm Bài 2 ự2 x-y ựx y 4 ư 4 x y - ạ 2 x - y 2 Đặt u ạ 2 x ỳ v yỊx y điều kiện u 0 V 0 Khi đó ta được hệ r u V 4 t2v u 2 Cộng hai phương trình của hệ ta được 3v 6 v 2 u 2 Thay vào ta có ạ