tailieunhanh - Đại số tuyến tính phần 14

Tham khảo tài liệu 'đại số tuyến tính phần 14', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ĐẠI SỐ CƠ BẢN ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC Bài 14. Bài tập về không gian véctơ tiếp theo PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 28 tháng 2 năm 2006 13. Cho A B là các KGVT con của KGVT V. Chứng minh rằng A u B là KGVT con của KGVT V khi và chỉ khi A c B hoặc B c A. Giải. Nếu A c B hoặc B c A thì A u B B hoặc A u B A nên A u B là KGVT con của V. Ngược lại giả sử A u B là KGVT con của V nhưng A c B và B c A. Khi đó tồn tại x ị A x ị B và y ị B y ị A. Ta chứng minh x y ị A u B. Thật vậy nếu z x y ị A u B thì z ị A hoặc z ị B dođó y z x ị A hoặc x z y ị B. Điều này trái với cách chọn x y. Vậy x y ị A u B. Như vậy tồn tại x y ị A u B nhưng x y ị A u B dođó A u B không là KGVT con của V . Mâu thuẫn chứng tỏ A c B hoặc B c A. 14. Cho V là KGVT A là KGVT con của V. Chứng minh tồn tại KGVT con B của V sao cho A B V và A n B 0 Giải. Giả sử a1 . ak là một cơ sở trong A khi đó a1 . ak là hệ véctơ độc lập tuyến tính trong V do đó ta có thể bổ sung thêm các véctơ để được hệ véctơ a1 . ak ak 1 . an là cơ sở của V. Đặt B ak 1 . an . Khi đó vì A a1 . ak nên A B a1 . ak ak 1 . an V. Mặt khác nếu x ị A n B thì tồn tại các số ai bj ị R sao cho x a1a1 . ak ak và x bk 1ak 1 . bnan do đó a1 a1 . akak bk 1ak 1 . bnan 0 vì hệ véctơ a1 . an ĐLTT nên ai 0 bj 0 do đó x 0. Vậy A n B 0 . 15. Trong R4 cho các véctơ u1 1 1 0 0 u2 1 1 1 1 u3 0 1 0 1 u4 1 2 1 2 và E u1 u2 u3 u4 . a. Tìm cơ sở số chiều của E. b. Tìm một điều kiện cần và đủ để véctơ x a1 a2 a3 a4 ị E. c Cho v1 1 a3 a 1 v2 1 b b3 1 v3 ab 1 ab 0 1 . Tìm a b để v1 v2 v3 là cơ sở của E. 1 Giải. a. Để tìm cơ sở số chiều của E ta tìm hệ con ĐLTT tối đại của hệ sinh u1 u2 u3 u4 của E. Lập và biến đổi ma trận 1 1 0 0 1 A 1 1 1 1 2 0 1 0 1 3 1 2 1 2 4 1 1 0 0 1 0 1 0 1 2 0 0 1 1 3 0 1 1 2 4 1 1 0 0 1 0 1 01 2 0 0 11 3 0 0 00 4 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 2 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 2 3 4 1 2 3 4 Ma trận bậc thang sau cùng bậc 3 và 3 dòng khác không ứng với các véctơ U1 u3 u2. Do đó dimE 3 và cơ sở của E là hệ u1 u2 u3 và E u1 u2 u3 . b. x a1 a2 a3 a4

• Toán học
• véc tơ trong không gian
• toán sinh viên
• bài tập toán
• toán đại số
• kiến thức toán học
• toán đại học
• Véc tơ không gian
• Giải thuật điều chế véc tơ không gian
• Bộ nghịch lưu ba pha bốn khóa
• Phân tích véc tơ không gian điện áp
• Mất cân bằng điện áp tụ DC
• Độ sai lệch điện áp
• Tài liệu toán học
• cách giải bài tập toán
• phương pháp học toán
• bài tập toán học
• cách giải nhanh toán
• Sáng kiến kinh nghiệm Hình học
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 11
• Phương pháp giải toán định lượng
• Phương pháp dạy Hình học không gian
• Giải toán bằng phương pháp véc tơ
• Giáo dục Hình học chủ động
• khoa học
• tự nhiên
• toán học
• hình học
• hình học không gian
• Vecto trong không gian
• Đỗ Thanh Sơn
• không gian
• Phương pháp bề mặt CAD CAM
• Biên dạng gia công
• Cơ sở hình học vi phân
• Phép biến đổi tọa độ
• Đại số véc tơ
• Cộng véc tơ trong không gian 3D
• Bài giảng Hình học 12
• Bài giảng Hình học 12 Tiết 33
• Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian
• Phép toán vectơ trong không gian
• Các véc tơ đồng phẳng
• khoa học tự nhiên
• phuong pháp tọa độ trong không gian
• véc tơ
• mặt phẳng
• ký hiệu toán học
• nhận thức khoa học
• lịch sử của toán học
• cách sử dụng các ký hiệu toán học
• tạo các ký hiệu toán học
• Bài tập Hình học 11
• Hình học 11
• Toán học 11
• Quan hệ vuông góc trong không gian
• Hai đường thẳng vuông góc
• Quan hệ vuông góc
• Mặt phẳng vuông góc
• Bài tập khoảng cách
• Hình học 11 Chương 3
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Viết phương trình mặt phẳng
• Phương trình mặt phẳng trong không gian
• Véc tơ pháp tuyến
• Sách Toán học
• Tài liệu ôn tập môn Toán
• Phương pháp tọa độ trong không gian
• Tọa độ véc tơ
• Tọa độ điểm
• Phương pháp mặt cầu
• Phương trình mặt phẳng
• Đại số tuyến tính
• Bài giảng Đại số tuyến tính
• Giải tích ứng dụng trong kinh tế
• Phương trình tuyến tính
• Không gian véc tơ
• Ánh xạ tuyến tính
• Dạng toàn phương
• luận văn
• Phương pháp dạy học
• Thực nghiệm sư phạm
• bất phương trình
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học máy tính
• Cấu trúc dữ liệu không gian vectơ
• Hệ thống tìm kiếm thông tin
• Thuật toán tìm kiếm đối tượng vùng
• Đề cương học kì 2
• Đề cương học kì 2 lớp 11
• Đề cương học kì 2 môn Toán
• Đề cương học kì 2 Toán lớp 11
• Cấp số cộng
• Cấp số nhân