tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Giải số phương trình vi phân đại số bằng phương pháp đa bước

Trong luận văn này, tác giả trình bày một số phương pháp đa bước để giải phương trình vi phân chỉ số 1 và phương trình vi phân chỉ số 2, cụ thể là phương pháp Euler ẩn và phương pháp BDF k bước. Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn được chia thành ba chương. nội dung chi tiết. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN NGUYỄN THỊ HẢI DUNG GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẠI SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐA BƯỚC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành Toán ứng dụng Mã số 60 46 01 12 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS. TSKH. VŨ HOÀNG LINH Hà Nôi - 2014 Mục lục Mục lục . i Lời nói đầu iii Lời cảm ơn. v 1 Giới thiệu 1 Phương trình vi phân đại số. 1 Phương trình vi phân đại số chỉ số 1 . 1 Phương trình vi phân đại số chỉ số cao. 2 Phương pháp đa bước giải phương trình vi phân. 5 Điều kiện ổn định của phương pháp đa bước . . 5 Một số phương pháp đa bước cụ thể. 6 2 Phương pháp đa bước giải phương trình vi phân đại số chỉ số 1 19 Sự hội tụ của phương pháp đa bước. 19 Một số phương pháp đa bước giải phương trình vi phân đại số . 25 Phương pháp Euler ẩn. 25 Phương pháp BDF. 27 Thử nghiệm số . 27 3 Phương pháp đa bước giải phương trình vi phân đại số chỉ số 2 30 Sự tồn tại duy nhất của lời giải số. 31 Ảnh hưởng của nhiễu. 33 Sai số địa phương. Sự hội tụ của phương pháp BDF . . 35 i MỤC LỤC Sai số địa phương. 35 Sự hội tụ của BDF. 35 Phương pháp đa bước tổng quát. 39 Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phép lạp Newton . 42 Thử nghiệm số. 43 Kết luận. 46 Tài liệu tham khảo. 47 Phụ lục. 48 .