tailieunhanh - Đại số tuyến tính phần 3

Tham khảo tài liệu 'đại số tuyến tính phần 3', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Tài liệu ôn thi cao học năm 2005 Phiên bản đã chỉnh sửa PGS. TS Mỵ Vinh Quang Ngày 10 tháng 11 năm 2004 Bài 3 Giải Bài Tập Định Thức 1. Tính a ft ft Y Y a ft trong đó a ft Y là các nghiệm của phương trình x3 px q 0 Y a Giải Theo định lí Viet ta có a ft Y 0 Cộng cột 1 cột 2 vào cột 3 ta có a ft Y a ft a ft Y aft0 ft Y a ft Y a ft Y ftY0 0 Y a ft Y a a ft Y Ya0 2. Giải phương trình 1 x x2 x3 1 2 4 8 1 3 9 27 1 4 16 64 Giải 1 Khai triển định thức vế trái theo dòng đầu ta sẽ có vế trái là một đa thức bậc 3 của x kí hiệu là f x . Ta có f 2 0 vì khi đó định thức ở vế trái có 2 dòng đầu bằng nhau. Tương tự f 3 0 f 4 0. Vì f x là đa thức bậc 3 có 3 nghiệm là 2 3 4 nên phương trình trên có nghiệm là 2 3 4. 3. Chứng minh ai bi a2 b2 a3 b3 bi C1 b2 C2 b3 C3 Ci ai C2 a2 C3 a3 0 Giải Nhân cột 2 với -1 cột 3 với 1 rồi cộng vào cột 1 ta có VT 1 2ai bi Ci Ci ai 2a2 b2 C2 C2 a2 2a3 b C3 C3 a3 ai bi Ci Ci a2 b2 C2 C2 a3 b3 C3 C3 2 2 ai bi Ci Ci ai a2 b2 C2 C2 a2 a3 b3 C3 C3 a3 ai bi Ci 2 a2 b2 C2 a3 b3 C3 2 Giải thích 1 nhân cột 1 với -1 cộng vào cột 3 2 nhân cột 3 với -1 cộng vào cột 2 4. Chứng minh a2 a 1 2 a 2 2 a 3 2 b2 b 1 2 b 2 2 b 3 2 C2 c 1 2 c 2 2 c 3 2 d2 d 1 2 d 2 2 d 3 2 0 Giải i VT a2 b2 C2 d2 a 1 2 b 1 2 C 1 2 d 1 2 2a 3 2b 3 2C 3 2d 3 6a 9 6b 9 6C 9 6d 9 2 0 Giải thích 1 Nhân cột 1 với -1 cộng vào cột 4 nhân cột 2 với -1 cộng vào cột 3 2 Định thức có 2 cột tỷ lệ 2 5. Tính định thức 1 Ũ1 1 1 0-2 1 Q a2 03 03 1 03 on an on 1 2 03 1 on Giải T 1 VT 1 Oi . 1 ữi 1 ữi . . an Ct2 ữn 1 0 2 . an ữ 2 03 03 1 03 p p p ồ ồ ồ 1 ữi . on 02 03 1 on 2 1 ữi 0 0 ữn 02 1 0 03 0 1 on . 0 . 0 1 ốll on 0 0 0 . 1 Giải thích 1 Cộng các cột 2 3 . 2 Nhân dòng 1 với -1 n vào cột 1 rồi cộng vào các dòng 2 3 . n 6. Tính định thức 0 1 1 . 1 1 0 X . X 1 X 0 . X 1 X X . 0 Giải Vói X 0 T 1 V ị 0 1 1 1 I 0 1 0 0 2 n 1 X 0 0 1 1 r 0 0 X 1 0 0 0 0 0 1 0 0 X