tailieunhanh - Chuyên đề ôn thi Cao học 2012 Hàm số và cực trị - TS. Nguyễn Hữu Thọ

Chuyên đề ôn thi Cao học 2012 Hàm số và cực trị do TS. Nguyễn Hữu Thọ biên soạn giúp cho các bạn biết cách khảo sát tính biến thiên, cực đại cực tiểu; khảo sát tính lồi lõm, điểm uốn của đồ thị hàm số; khái niệm, điều kiện đủ cực trị của hàm hai biến; đạo hàm theo hướng và gradient. | TS. Nguyễn Hữu Thọ - Bộ môn Toán Trường Đại học Thủy Lợi 2012 Chuyên đề HÀM SỐ A. MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÝ THUYẾT 1. Khảo sát tính biến thiên cực đại cực tiểu - Tìm miền xác định - Tính đạo hàm cấp 1 - Xét dấu đạo hàm cấp 1 rồi lập bảng biến thiên rồi suy ra kết luận. 2. Khảo sát tính lồi lõm điểm uốn của đồ thi hàm số - Tính đạo hàm cấp 2 - Lập bảng xét dấu của đạo hàm cấp 2 rồi suy ra kết quả. B. MỘT SỐ BÀI TẬP Bài số 1. Xác định tính biến thiên của hàm số khoảng lồi lõm điểm uốn của đồ thị 1 . 2 . a b 0 3 . 4x2 y 3T7 x 3 4 y 12 2 x 12 x 5 .3 x y x 1 7 y 16 x3 1 3 x 9 y 4M x 2 11 y 5x2 2 x2 1 2 13 . y x2 x-4 3. 15 y x Vx2 1 x 6 y 2 ữ 8 y x2 10 y x2 16 x 5x2- 20x 21 12 y __2 7_ r x2- 4x 5 14 y 4x - - 2V2 Vx x3 16 y 1 2 a 0 x 3a 17 y x3 1 18 y 5 3x4 5 19 y x 3 x - 1 2 20 y 4 3 x 2 x 1 TS. Nguyễn Hữu Thọ - Bộ môn Toán Trường Đại học Thủy Lợi 2012 Bài số 2. Tìm a và b sao cho y ajx - có 1 4 là điểm uốn. C. MỘT SỐ ĐỀ THI GẦN ĐÂY 1 1997 ._a Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị C của hàm số sau 1 x y 1 x2 b Chứng tỏ rằng các điểm uốn của C thẳng hang. 2 1999 a Tìm cực trị của hàm số y x2 ln 1 2x . x2 b Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số y . x2 3 2000 Cho hàm số y f x có đồ thị C . Tìm các tiệm cận khoảng lồi lõm và điểm uốn của C . 4 2001 Cho hàm số y f x ti ì ĩ x 1 x có đồ thị C . Tìm các tiệm cận cực trị khoảng lồi lõm điểm uốn của C . 5 2002 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y 1 1 ex x3 6 2003 Khảo sát cực trị của hàm số y . ỵ x a a 0 . 7 2004 Khảo sát sự biến thiên tìm tiệm cận cực trị khoảng lồi lõm điểm uốn của đồ thị hàm số y 1 xe2x. 8 2006 Khảo sát chiều biến thiên tìm cực trị khoảng lồi lõm điểm uốn của đồ thị hàm số y 2x x 4 3. 9 2007 Khảo sát chiều biến thiên tìm tiệm cận khoảng lồi lõm điểm uốn của đồ thị hàm số ___1 y f x e x 1 2 TS. Nguyễn Hữu Thọ - Bộ môn Toán Trường Đại học Thủy Lợi 2012 10 2008 Khảo sát chiều biến thiên tìm cực trị của hàm số _ x2 2x 1 y 2x2 - 2x 11 2009 Tìm khoảng tăng giảm và cực trị của hàm số 1 3x y_ I V4 x2 12 2010-1 Chứng minh rằng .